Transformatoren

Transformatoren sind Bauteile, die eine Wechselspannung (oder pulsierende Gleichspannung) in eine betragsmäßig höhere oder niedrigere Spannung umwandeln können.

Aufbau und Funktionsweise

Ein Transformator ist stets aus zwei Spulen aufgebaut, die sich auf den gegenüber liegenden Seiten eines Eisen- oder Ringkerns befinden. Die Spule, an der die Eingangsspannung anliegt, wird als Primärspule, die andere als Sekundärspule bezeichnet.

fig-schaltzeichen-transformator

Schaltzeichen eines Transformators.

SVG: Schaltzeichen Transformator

Das Verhältnis aus der Anzahl an Windungen n_1 der Primärspule zur Anzahl an Windungen n_2 der Sekundärspule bestimmt das Verhältnis von der Eingangsspannung U_1 zur Ausgangsspannung U_2:

(1)\frac{n_1}{n_2} = \frac{U_1}{U_2}

Die Stromstärken verhalten sich dabei genau umgekehrt wie die Spannungen:

(2)\frac{I_1 }{I_2} = \frac{U_2}{U_1}

Damit wird von einem (idealen) Transformator genauso viel elektrische Leistung aufgenommen wie abgegeben: U_1 \cdot I_1 = U_2 \cdot I_2. In der Praxis rechnet man zur Zahl der Windungen n_2 der Sekundärseite meist 10\% hinzu, um die Energieverluste durch das Aufwärmen des Transformators auszugleichen.

Beispiel:

  • Um die Netzspannung von U_1 = \unit[230]{V} auf beispielsweise U_2 = \unit[12]{V} herunter zu regeln, benötigt man folgendes Verhältnis an Windungszahlen:

    \frac{n_1}{n_2} &= \frac{U_1}{U_2} = \frac{\unit[230]{V}}{\unit[12]{V}} \approx 19,2 \\[10pt] \Rightarrow n_1 &= 19,2 \cdot n_2

    Auf der Primärseite müssen also rund 19 mal mehr Windungen aufgebracht werden als auf der Sekundärseite.

Werden die Eingangs- und Ausgangsanschlüsse des Transformators umgetauscht, so kann man (theoretisch) mit dem gleichen Transformator eine Wechselspannung von U_1 = \unit[12]{V} auf U_2 = \unit[230]{V} hochtransformieren.

Exkurs: Schwach- und Starkstrom

Für die bei einem Verbraucher umgesetzte elektrische Leistung gilt P = U \cdot I; eine bestimmte elektrische Leistung ist somit sowohl als Produkt eines hohen Spannungswerts mit einer geringen Stromstärke oder umgekehrt als Produkt einer hohen Stromstärke bei geringer Spannung denkbar. Im ersteren Fall müsste dann der elektrische Widerstand des Verbrauchers hoch, im zweiten gering sein, wie folgendes Beispiel zeigt:

Beispiel:

  • Ein Verbraucher mit einer einer elektrischen Leistung von P=\unit[100]{W} soll so gebaut werden, dass er diese Leistung bei einer Spannung von U_1 = \unit[12]{V} beziehungsweise U_2 = \unit[230]{V} liefern soll. Welche Widerstandswerte R_1 beziehungsweise R_2 muss der Verbraucher in diesen beiden Fällen aufweisen?

    Im ersten Fall muss zum Erreichen der Leistung P folgende Stromstärke auftreten:

    P = U_1 \cdot I_1 \quad \Longleftrightarrow \quad I_1 = \frac{P}{U_1} = \frac{\unit[100]{W}}{\unit[12]{V}} \approx \unit[8,33]{A}

    Nach dem Ohmschen Gesetz ergibt sich damit folgender Widerstand:

    R_1 = \frac{U_1}{I_1} = \frac{\unit[12]{V}}{\unit[8,33]{A}} = \unit[1,44]{\Omega}

    Im zweiten Fall gilt für die Stromstärke I_2:

    P = U_2 \cdot I_2 \quad \Longleftrightarrow \quad I_2 = \frac{P}{U_2} = \frac{\unit[100]{W}}{\unit[230]{V}} \approx \unit[0,434]{A}

    Damit ergibt sich für den Widerstand R_2:

    R_2 = \frac{U_2}{I_2} = \frac{\unit[230]{V}}{\unit[0,434]{A}} = \unit[529]{\Omega}

Zunächst erscheinen beide Varianten als gleichwertig. Ein deutlicher Unterschied ergibt sich allerdings, wenn man den (geringen) elektrischen Widerstand der Leitungen mit berücksichtigt. Diese stellen zusammen mit dem eigentlichen Verbraucher eine Reihenschaltung von Widerständen dar; die Widerstandswerte der Leitung und des Verbrauchers müssen somit addiert werden.

Beispiel:

  • Die zwei Verbraucher aus dem obigen Beispiel (Widerstandswerte von R_1=\unit[1,44]{\Omega} beziehungsweise R_2 = \unit[529]{\Omega}) sollen mit den Spannungen U_1 = \unit[12]{V} beziehungsweise U_2 = \unit[230]{V} betrieben werden, wobei der Widerstand der Leitungen auf R_0 = \unit[1]{\Omega} geschätzt werden soll. Welche Leistungen P_1 beziehungsweise P_2 ergeben sich dabei für die beiden Verbraucher?

    Im ersten Fall ergibt sich ein Gesamtwiderstand von R_{1,\mathrm{ges}} = R_0 + R_1 \approx \unit[(1,0 + 1,44)]{\Omega} = \unit[2,44]{\Omega}. Somit stellt sich folgende Stromstärke ein:

    I_1 = \frac{U_1}{R_{\mathrm{1,ges}}} \approx \frac{\unit[12]{V}}{\unit[2,44]{\Omega}} \approx \unit[4,92]{A}

    Insgesamt beträgt die im Stromkreis umgesetzte elektrische Leistung in diesem Fall P_{\mathrm{1,ges}} = U_1 \cdot I_1 = \unit[12]{V} \cdot \unit[4,92]{A} \approx \unit[59,0]{W}. Da es sich allerdings um eine Reihenschaltung handelt, teilt sich die Spannung auf die beiden Teilwiderstände (Leitung und Verbraucher) auf:

    U_{\mathrm{1,Verbraucher}} &= R_1 \cdot I_1 \approx \unit[1,44]{\Omega} \cdot \unit[4,92]{A} = \unit[7,08]{V}\\[4pt] U_{\mathrm{1,Leitung}} &= R_0 \cdot I_1 = \unit[\phantom{,44}1]{\Omega} \cdot \unit[4,92]{A} = \unit[4,92]{V}

    Somit ergibt sich am Verbraucher eine elektrische Leistung von P_{\mathrm{1,Verbraucher}} = U_{\mathrm{1,Verbraucher}} \cdot I_1 \approx \unit[34,8]{W}, während eine Leistung von P_{\mathrm{1,Leitung}} = U_{\mathrm{1,Leitung}} \cdot I_1 \approx \unit[24,2]{W} in Form von Wärme an die Leitung abgegeben wird.

    Im zweiten Fall ergibt sich ein Gesamtwiderstand von R_{2,\mathrm{ges}} = R_0 + R_2 = \unit[(1 + 529)]{\Omega} = \unit[530]{\Omega}. Somit stellt sich folgende Stromstärke ein:

    I_2 = \frac{U_2}{R_{\mathrm{2,ges}}} = \frac{\unit[230]{V}}{\unit[530]{\Omega}} \approx \unit[0,433]{A}

    Insgesamt beträgt die im Stromkreis umgesetzte elektrische Leistung in diesem Fall P_{\mathrm{2,ges}} = U_2 \cdot I_2 = \unit[230]{V} \cdot \unit[0,433]{A} \approx \unit[99,81]{W}. Da es sich allerdings um eine Reihenschaltung handelt, teilt sich die Spannung auf die beiden Teilwiderstände (Leitung und Verbraucher) auf:

    U_{\mathrm{2,Verbraucher}} &= R_2 \cdot I_2 \approx \unit[529]{\Omega} \cdot \unit[0,433]{A} \approx \unit[229,57]{V} \\[4pt] U_{\mathrm{2,Leitung}} &= R_0 \cdot I_2 = \unit[\phantom{52}1]{\Omega} \cdot \unit[0,433]{A} = \unit[0,43]{V}

    Somit ergibt sich am Verbraucher eine elektrische Leistung von P_{\mathrm{2,Verbraucher}} = U_{\mathrm{2,Verbraucher}} \cdot I_2 \approx \unit[99,62]{W}, während eine Leistung von P_{\mathrm{2,Leitung}} \approx \unit[0,18]{W} in Form von Wärme an die Leitung abgegeben wird.

Wie das obige Beispiel zeigt, wird Elektrizität unter Berücksichtigung des (geringen) elektrischen Widerstands realer Leitungen wesentlich effektiver bei hohen Spannungen transportiert, da hierbei Wärmeverluste minimiert werden; zudem spielt bei Verwendung hoher Spannungen der tatsächliche Wert der Leitungs-Widerstände, der je nach Länge der Anschluss-Kabel und Qualität der leitenden Verbindungen etwas variieren kann, kaum eine Rolle.

Mittels Transformatoren können die an den Leitungen anliegenden, verhältnismäßig hohen Spannungen können innerhalb der jeweiligen elektronischen Geräte dann wieder auf den gewünschten Wert angepasst werden.

Hinweis

Zu diesem Abschnitt gibt es Übungsaufgaben.