Funktionsweisen erneuerbarer Energietechnologien

Als “erneuerbar” oder “regenerativ” werden Energiequellen betrachtet, welche der Erde über lange Zeitskalen hinweg zur Verfügung stehen ([Wuerfel1995]). Wie eingangs erwähnt, stammt der überwiegende Anteil der auf der Erde zur Verfügung stehenden Energie von der Sonne. Hinzu kommen Gezeitenkräfte und aus Kernprozessen entstehende Erdwärme (Geothermie).

Biomasse, Wasserkraft und Windenergie zählen ebenfalls zu den erneuerbaren Energieträgern, stammen allerdings wiederum indirekt von der Sonne.

In den folgenden Abschnitten soll kurz auf die Prinzipien von Windkraft und Photovoltaik als zwei der in Europa derzeit hoffnungsvollsten erneuerbaren Energietechnologien eingegangen werden. Als weiterführende Literatur sind [Kaltschmitt2003] und [Quaschning2007] empfehlenswert.

Windkraft

Historisch gesehen hat die technische Nutzung der Windkraft eine lange Tradition ([Hau1996]):

• In Ägypten wurden bereits um 5000 v. Chr. Schiffe mit Segeln konstruiert.
• Über fest installierte Windmühlen in Ägypten, die 3000 Jahre alt sein sollen, wird von manchen Autoren aufgrund steinerner Überreste diskutiert.
• In China wurden schon früh Windmühlen zur Be- und Entwässerung der Reisfelder benutzt.
• Zuverlässig nachgewiesen sind dagegen seit dem siebten Jahrhundert n.Chr. bekannte Windmühlen in Persien und Afghanistan. Wie in Abbildung: Persische Windmühle zu sehen, wurden und werden sie teilweise noch heute zum Mahlen von Getreide eingesetzt.

Etwa 2% der von der Erdatmosphäre aufgefangenen Sonnenenergie werden in Bewegungsenergie der Luft umgewandelt ([Hau1996]). Rein rechnerisch resultiert daraus eine Leistung von .

Die weltweit installierte Windkraft-Kapazität lag am Endes des Jahres 2007 bei ca. , wobei alleine auf Europa entfallen. Deutschland hatte im gleichen Jahr über Windenergiekapazität installiert und damit landesbezogen eine weltweite Vorreiterrolle inne. [1]

Windleistung und Energieumwandlung

Als Wind wird die gerichtete Bewegung von Luftmassen bezeichnet. Für eine mit der Geschwindigkeit strömende Luftmenge der Masse gilt für die kinetische Energie:

Zugleich kann der Luftmassenstrom, welcher je Zeiteinheit eine Fläche durchdringt, als Produkt aus Dichte und Volumen geschrieben werden:

Somit lässt sich die Leistung des Windes in Abhängigkeit von der Windgeschwindigkeit berechnen: [2]

Entscheidend ist die Abhängigkeit der Leistung von der dritten Potenz der Windgeschwindigkeit. Gegenüber einem schwachen Wind von hat eine steife Brise von bereits mal mehr, eine stürmige Böe mit sogar mal mehr Leistung (vgl. Tabelle: Windgeschwindigkeiten). Die daraus resultierenden, meist kurzfristigen Schwankungen im Energieangebot sind erheblich. [3] In netzgebundenen Elektrizitätssystemen werden die nur bedingt absehbaren Ertragsschwankungen durch ein sogenanntes Lastmanagement ausgeglichen. Hierzu werden sehr dynamische Spitzenlast-Kraftwerke (Gasturbinen, Pumpspeicherkraftwerke) gezielt hoch- oder heruntergeregelt. [4]

Einteilung von Windstärken nach der Beaufort-Skala. Die Windgeschwindigkeiten stellen jeweils die Obergrenze der Beaufortgrade BG dar. Die Leistung ist für eine Dichte von gegeben.

BG	Bezeichnung
0	Windstille	0	0	0
1	leiser Zug	1	3,6	2
2	leichter Wind	3	10,8	42
3	schwacher Wind	5	18,0	196
4	mäßiger Wind	7	25,2	539
5	frischer Wind	10	36,0	1571
6	starker Wind	13	46,8	3451
7	steifer Wind	17	61,2	9261
8	stürmischer Wind	20	72,0	12566
9	Sturm	24	86,4	21715
10	Schwerer Sturm	27	97,2	30918
11	Orkanartiger Sturm	30	108,0	42412
12	Orkan	33+	118,0+	56450+

Der Einfluss der Luftdichte hat vor allem eine jahreszeitliche Bedeutung. Die Dichte ändert sich proportional zum Druck und, wie in Tabelle: Luftdichte zu sehen, mit der Temperatur. Bei normalem atmosphärischem Luftdruck liefert die gleiche Windgeschwindigkeit bei etwa 11% mehr Energie als bei .

Dichte der Luft in Abhängigkeit von der Temperatur. Quelle: [Quaschning2007]

Temperatur	Dichte
-20	1,377
-10	1,324
0	1,275
10	1,230
20	1,188
30	1,149
40	1,112

Eine Windkraftanlage wandelt die im Wind enthaltene kinetische Energie in Rotationsenergie um. In der Vergangenheit wurden damit direkt Getreidemühlen oder Wasserpumpen betrieben. Heute wird in erster Linie Elektrizität erzeugt. Dabei wird der strömenden Luft Energie entzogen.

Theoretisch wäre der Ertrag bei der genutzten Leistungsdifferenz

am höchsten, wenn die Windgeschwindigkeit hinter der Rotorebene wäre, d.h. der mit der Geschwindigkeit anströmende Wind vollständig abgebremst würde. Dies würde gleichzeitig aber bedeuten, dass keine neue Luft nachfließen könnte, da der Massenstrom erhalten bleiben muss:

Bereits 1926 hat A. Betz eine rechnerische Lösung veröffentlicht, mit welcher Geschwindigkeit Wind durch die Rotorebene fließt, und wie groß dadurch der maximale Wirkungsgrad sein kann ([Hau1996]). Ausgehend von der Kraft , die der Wandler dem Wind als Widerstand entgegenbringt, wird die resultierende Widerstandsleistung der Leistungsdifferenz des Windes gleichgesetzt:

(1)

Damit ergibt sich für die nutzbare Leistung :

Für das maximale Verhältnis aus Nutzleistung und Leistung des ungehinderten Windes, auch Leistungsbeiwert genannt, folgt

Für wird maximal. Der daraus resultierende Beiwert wird auch Betz’scher Leistungsbeiwert genannt.

Maximal entnehmbare Leistung im Verhältnis zur Gesamtleistung als Funktion des Verhältnisses der Windgeschwindigkeiten hinter und vor der Windkraftanlage.

Als Wirkungsgrad einer Anlage wird das Verhältnis ihrer Leistung zur maximal möglichen Leistung definiert:

Das Widerstandsprinzip

In einer persischen Windmühle dreht sich das Windrad horizontal und treibt direkt über eine senkrechte Welle den Mühlstein an. Durch Mauern wird der Wind auf eine Hälfte des Rades geleitet, die andere Hälfte bleibt im Windschatten. Da sich diese Position nicht verändern lässt, ist das Windrad nur für eine Windrichtung geeignet. In Persien wehen Winde allerdings oft tagelang aus der gleichen Richtung, weshalb diese Anlagen rentabel waren und es teilweise bis heute sind ([Hau1996]).

Nachbau einer persischen Windmühle im Deutschen Museum und deren Funktionsweise. Quelle: [BWE2009]

Mathematisch lässt sich dieser Mechanismus der Energie-Umwandlung mit Hilfe von Widerstandsflächen beschreiben ([Gasch2005]). Trifft eine Luftmenge mit der als konstant angenommenen Geschwindigkeit auf eine Fläche , so kann aus dem Luftwiderstand und der Geschwindigkeit , mit der sich die Fläche dreht, die Leistungsübergabe berechnet werden:

Entscheidend sind hierbei die Relativgeschwindigkeit , mit der die Widerstandsfläche effektiv angeströmt wird, und deren Luftwiderstandsbeiwert .

(2)

Wiederum kann die entzogene Leistung in Relation zur Leistung des ungestörten Luftstroms gesetzt werden. Damit ergibt sich ein Leistungsbeiwert

Dieser Wert wird ebenfalls bei einem Geschwindigkeitsverhältnis maximal, und zwar mit dem Höchstwert von

Da Luftwiderstandsbeiwerte von konkaven Flächen kaum größer als 1,3 werden, ist der maximale Leistungsbeiwert von reinen Widerstandsläufern auf etwa beschränkt ([Quaschning2007]). Hierzulande finden reine Widerstandsläufer nur in Form von Schalenkreuzmanometern bei Windmessungen Verwendung.

Vertikalrotierende Anlagen, wie sie heute zur Elektrizitätserzeugung eingesetzt werden, nutzen neben dem Widerstandsprinzip stets auch noch das Auftriebsprinzip. Technisch interessante, aber noch nicht vollständig ausgereifte Anlagen dieser Art wurden in den 1920er Jahren von George Darrieus entwickelt. Darrieus-Rotoren können allerdings nicht von selbst anlaufen, daher werden sie oft mit ertragsschwachen Savonius-Rotoren als ‘Starthilfe’ kombiniert ([Quaschning2007]).

Übersicht über verschiedene Konzepte horizontal rotierender Windkraftanlagen. Im Gegensatz zum Darrieus- und H-Rotor nutzt der Savonius-Rotor nur das Widerstandsprinzip. Quelle: [Quaschning2007]

Das Auftriebsprinzip

Ähnlich wie bei den auf dem Widerstandsprinzip basierenden Windkraftanlagen spielt beim Auftriebsprinzip die Bernoullische Gleichung die zentrale Rolle, welche wiederum eine Folge des Kontinuitätsgesetzes für inkompressible Fluide ist ([Molly1978]). Bei gleichbleibendem Querschnitt und konstantem Strömungsfluss sind Druck und Fließgeschwindigkeit umgekehrt proportional. Für die Bernoullische Gleichung gilt im Allgemeinen:

(3)

Bei horizontaler Luftströmung ist die potentielle Energie konstant, somit gilt vereinfacht

(4)

Gegenüber einem symmetrisch angeströmten Tragflügel () muss der Wind bei einer asymmetrischen Anströmung, d.h. bei einem Anstellwinkel des Rotorblattes , unterschiedlich lange Wege zurücklegen (siehe Abbildung: Auftrieb). Bei laminarer Strömung ohne Reibung müssen sich die Luftteilchen allerdings hinter dem Rotor wieder vereinen ([Kaltschmitt2003]). Dementsprechend muss Luft an der Oberseite des Rotorblattes schneller strömen als an der Unterseite. Nach Gleichung (4) resultiert daraus ein vertikales Druckgefälle.

Wirkung einer Windströmung auf einen ebenen Profilquerschnitt (oben) bzw. eine dazu angeneigte Fläche (unten). Quelle: [Kaltschmitt2003]

Analog zu Gleichung (2) lässt sich die Auftriebskraft als Funktion der Luftdichte , der angeströmten Fläche (Länge mal Breite des Rotorblattes), der Relativgeschwindigkeit und des Widerstandsbeiwertes ausdrücken:

(5)

Die gleichzeitig auftretende Luftwiderstandskraft , welche bei geneigt angeströmten Tragflächen ebenfalls anwächst, kann bei den heute üblichen vertikaldrehenden Anlagen nicht energetisch genutzt werden. Man versucht sie daher durch geeignete Oberflächenprofile zu minimieren.

Als Gleitzahl wird das Verhältnis zwischen Auftriebs- und Widerstandsbeiwert bezeichnet. Sie gibt Auskunft über die Güte einer Windkraftanlage. Gute Profile erreichen Gleitzahlen von 100 bis maximal 400 ([Quaschning2007]).

Bei einer weiteren Zunahme des Anstellwinkels nimmt die Turbulenzneigung entlang der Rotoroberfläche zu. Ab einem bestimmten Anstellwinkel bzw. einem maximalen Auftriebsbeiwert tritt ein sogenannter Strömungsabriss (‘Stall’) ein, da die Luftströmung nicht mehr laminar am Flügel mitgeführt werden kann (Abbildung: Strömungsabriss). Die für die Erzeugung der turbulenten Strömung nötige Energie steht nicht mehr für den Auftrieb zur Verfügung.

In kleineren Windkraftanlagen wird über diesen Effekt als Schutz gegen überlastung eine automatische Abschaltung der Anlage bei einer gewissen Grenzgeschwindigkeit erzwungen (‘Stallregelung’). Hierbei wird ausgenützt, dass bei einer konstanten Umlaufgeschwindigkeit der relative Anströmwinkel und somit der Auftriebsbeiwert mit der Windgeschwindigkeit zunimmt (vgl. Abbildung: Winddreieck).

Ab einem bestimmten Anströmwinkel kommt es auf der Lee-Seite der Profilfläche zu turbulenter Strömung. Quelle: [Kaltschmitt2003]

In großen Anlagen wird der Blattanstellwinkel meist in Abhängigkeit von der Rotordrehzahl geregelt (‘Pitchregelung’). Während das Anlaufen der Anlage durch große Anstellwinkel unterstützt wird, werden die Rotorblätter bei Stürmen aus dem Wind gedreht, und somit die Leistung begrenzt. Mittlerweile liegt der Anteil der Pitch-geregelten Anlagen nach Angaben von [BWE2009] bei über 90%.

Drallverluste und Leistungskennlinien

Neben Verlusten durch Luftwiderstand (‘Profilverluste’) und auftretende Turbulenzen an den Blattspitzen (‘Tip-Verluste’) spielen Drallverluste bei Windkraftanlagen eine entscheidende Rolle ([Molly1978]).

Durch die Drehung der Rotorblätter wird dem Wind einerseits Leistung entnommen, andererseits wird gleichzeitig nach dem Wechselwirkungsprinzip (actio = reactio, 3. Newtonsches Axiom) ein ebenso großes Drehmoment auf die durchströmende Luft ausgeübt. Die Drehleistung einer Windkraftanlage lässt sich wie folgt durch die Anzahl ihrer Rotorblätter , dem Drehmoment und der Winkelgeschwindigkeit bzw. Drehfrequenz (‘Drehzahl’) ausdrücken ([Hau1996]):

(6)

Langsam rotierende Windräder mit hohem Drehmoment (‘Langsamläufer’) bewirken bei gleicher Leistungsentnahme aufgrund von gemäß Gleichung (6) eine stärkere Verwirbelung der anströmenden Luft als Rotoren mit hoher Drehzahl (‘Schnelläufer’). Dies führt, wie in Abbildung: Leistungsbeiwert zu sehen, zu einer Erniedrigung des Leistungsbeiwertes.

Leistungskennlinien von Windrotoren unterschiedlicher Bauart. Quelle: [Hau1996]

Der Leistungsbeiwert nimmt je nach Anlagentyp ebenfalls ab, wenn sich die Rotoren ‘zu schnell’ drehen, also nicht mehr effektiv vom Wind angeströmt werden können. [5] Entscheidend ist somit die Relation zwischen Wind- und Umlaufgeschwindigkeit, welche als Schnelllaufzahl bezeichnet wird ([Molly1978]).

Widerstandsläufer werden effektiv von einer Windgeschwindigkeit angeströmt. Sie besitzen eine Umlaufgeschwindigkeit , die stets kleiner als die Windgeschwindigkeit ist, und somit eine Schnelllaufzahl .

Auftriebsläufer hingegen beruhen darauf, dass sie mit einer größeren Geschwindigkeit als der ursprünglichen Windgeschwindigkeit angeströmt werden. Mit Hilfe von “Winddreiecken” lässt sich der Zusammenhang zwischen der Windgeschwindigkeit in der Rotorebene, der Umfangsgeschwindigkeit und der Anströmgeschwindigkeit geometrisch herleiten (Abbildung: Winddreieck).

Winddreiecke in verschiedenen Flügelschnitten nach [Gasch2005].

Der Betrag der Anströmgeschwindigkeit setzt sich aus zusammen, wobei die Schnelllaufzahl in einem Bereich liegt ([Quaschning2007]). Für den Anströmwinkel gilt in Abhängigkeit vom Radius .

Heutige Windkraftanlagen erreichen durch einen hohen Optimierungsgrad [6] im idealen Drehzahlbereich maximale Leistungsbeiwerte von . Allerdings sind die Kapazitäten durch die Generatorleistung sowie die maximale Belastbarkeit der beteiligten Materialien nach oben hin begrenzt.

Leistungskennlinien zweier Windkraftanlagen im Vergleich. Datenquelle: [Heitmann2005], [Enercon2008]

Abbildung: Leistungskennlinien zeigt zwei Leistungskennlinien, wie sie für heutige Anlagen üblich sind. [7] Wird die Maximalleistung erreicht, sinkt der Leistungsbeiwert rapide ab. Ab Windgeschwindigkeiten von wird die Anlage abgeschaltet (s.o.), außer sie verfügt über eine separate Sturmregelung. Diese Technik wird von der Firma Enercon bereits serienmäßig eingesetzt ([Enercon2008]). Auch wenn die zusätzlichen Erträge aufgrund der Seltenheit so hoher Windgeschwindigkeiten kaum ins Gewicht fallen (2-4% laut Hersteller), so trägt das Verhindern eines abrupten Abschaltvorgangs von Maximalleistung auf null doch entscheidend zur Netzsicherheit bei.

Photovoltaik

Die Photovoltaik stellt, im Verglich zur Windkraftnutzung, eine recht junge Technik dar: Im Jahr 1839 entdeckte Edmond Becquerel den zugrundeliegenden Photoeffekt, Albert Einstein erhielt für dessen theoretische Erklärung im Jahr 1905 später den Nobelpreis. Die erste funktionsfähige p-n-Solarzelle stellten 1954 Chapin, Fuller und Pearson in den Bell-Laboratories vor ([Goetzberger1994]).

Prinzip einer Solarzelle im Energiebändermodell. Quelle: [Quaschning2007]

Die Energiewandlung von Sonnenenergie mittels Photovoltaik basiert auf einer Trennung von elektrischen Ladungsträgerpaaren in Halbleitern durch eintreffendes Licht. Wird ein Photon absorbiert, kann nach der Erzeugung eines Elektron-Loch-Paares durch Extraktion externe Arbeit verrichtet werden (Abbildung: Prinzip einer Solarzelle). Als Halbleitermaterial wird meist Silizium verwendet, [8] welches mit einem Massenanteil von 25,8% das zweithäufigste Element der Erdkruste ist ([Wuerfel1995]).

In den folgenden Abschnitten soll kurz beschrieben werden, welche Vorgänge auf dem Weg vom Sonnenlicht bis hin zur elektrischen Energie eine Rolle spielen.

Spektrale Verteilung der terrestrischen Solarstrahlung

Die Sonne kann in guter Näherung als schwarzer Strahler mit einer Oberflächentemperatur von beschrieben werden. Für die thermisch abgestrahlte Leistung eines schwarzen Körpers ergibt sich die in Abbildung: Sonnenspektrum gestrichelt eingezeichnete Spektrallinie aus dem Stefan-Boltzmann-Gesetz:

Hierbei ist die Oberfläche des strahlenden Körpers, seine Temperatur, und die Stefan-Boltzmann-Konstante.

Spektrale Verteilung der Strahlungsflussdichte. Quelle: [Muntwyler1993]

Zu Abweichungen von der idealen Kurve kommt es durch Absorptionen von Teilen des Sonnenlichts durch chemische Elemente der sichtbaren Sonnnenoberfläche (Frauenhofersche Linien), sowie durch Wechselwirkungen mit der Erdatmosphäre. Hierfür werden spezielle Strahlungszustände definiert, deren Namen sich von der Luftmasse (“Air Mass”) ableitet ([Goetzberger1994]):

• AM0 steht für die extraterrestrische Strahlung, wie sie z.B. für Satelliten im Weltraum zutrifft;
• AM1 bezeichnet den senkrechten Einfall des Sonnenlichtes am Äquator auf Meereshöhe;
• AM1,5 bedeutet, dass das Sonnenlicht gegenüber dem senkrechten Einfall eine 1,5-fach größere Luftmasse durchstrahlt. [9]

Je länger der Weg durch die Atmosphäre und je höher der Bewölkungsgrad ist, desto höher ist aufgrund der stärkeren Streuung der Anteil an diffusem Licht. Gleichzeitig nimmt der Anteil an direkter Strahlung ab. Der lokale AM-Wert hängt daher von der geographischen Breite sowie vom Datum und der Uhrzeit ab. Die Summe aus direkter und indirekter Strahlung wird als Globalstrahlung bezeichnet.

Experimentell gefundene Korrelation zwischen den Verhältnissen Globalstrahlung-AM0 und Diffustrahlung-Globalstrahlung. Quelle: [Wagemann2007]

In Abbildung: Diffusstrahlung-Globalstrahlung ist zu erkennen, dass an Tagen mit starker Bewölkung fast das gesamte Licht diffus einfällt, andererseits sogar an klaren Tagen 20% des Lichts diffus ist.

Wechselwirkung von Licht mit Materie

Licht kann sowohl Wellen- wie auch Teilchencharakter aufweisen. In seiner Teilcheneigenschaft besteht Licht aus Photonen [10], welche keine Ruhemasse besitzen und sich unabhängig vom Medium mit Lichtgeschwindigkeit bewegen. Sie besitzen je nach Wellenlänge bzw. Frequenz eine eine Energie und einen Impuls , wobei für den Betrag des Wellenvektors gilt:

Als Bosonen besitzen Photonen einen geradzahligen Spin. In ihrer Eigenschaft als elektromagnetische Welle lassen sich Photonen durch ein elektrisches Feld und ein darauf senkrecht stehendes magnetisches Feld beschreiben ([Wagemann2007]). Im freien Raum befinden sich beide Felder in konstanter Phasenrelation zueinander und stehen dabei senkrecht zum Wellenvektor des Lichts: . Für die Intensität des Lichts gilt

Aus Wechselwirkungen von Licht mit Materie ergeben sich veränderte Eigenschaften: Photonen können von (Festkörper-)Atomen absorbiert und/oder emittiert werden, welche dadurch in einen angeregten Zustand übergehen. Diese änderung des Energiezustandes eines Atoms wird optischer Übergang genannt, die zugehörigen Anregungen des Mediums werden als Exzitonen bzw. Phononen bezeichnet ([Goetzberger1994]).

Optische Übergänge in Halbleitern

Halbleiter ermöglichen eine direkte Umwandlung von Licht in elektrische Energie. Nach dem quantenmechanischen Energiebänder-Modell tritt bei Isolatoren und Halbleitern im Gegensatz zu Leitern eine energetische Bandlücke zwischen Leitungs- und Valenzband auf, welche materialabhängig und ausschlaggebend für die elektrische Leitfähigkeit ist ([Wuerfel1995]). Halbleiter besitzen eine mit steigender Temperatur stark zunehmende Leitfähigkeit zwischen . [11]

Im Grundzustand werden die einzelnen Energieniveaus [12] mit zunehmendem Abstand vom Atomkern besetzt. Aufgrund des Pauli-Prinzips kann ein erlaubter Zustand allerdings von höchstens zwei Elektronen mit unterschiedlichem Spin besetzt werden.

Bei thermischer und/oder optischer Anregung können auch unbesetzte Energieniveaus besetzt werden. Ein Maß für die Wahrscheinlichkeit, dass sich ein Elektron nicht in seinem Grundzustand befindet, liefert unter Berücksichtigung des Pauli-Prinzips die Fermi-Dirac-Verteilung ([Wuerfel1995]):

(7)

Bei reinen Halbleitern liegt die Schwellenenergie (Fermi-Energie) etwa in der Mitte der Bandlücke zwischen dem obersten besetzten Band (Valenzband) und dem untersten unbesetzten Band (Leitungsband). Bei Temperaturen um den Nullpunkt sind alle Zustände mit einer Energie besetzt, für Zustände mit einer höheren Energie ist die Besetzungswahrscheinlichkeit . Wie in Abbildung: Fermi-Verteilung zu sehen, weicht bei höheren Temperaturen diese strikte Grenze auf, zunehmend werden auch höherenergetische Zustände besetzt. [13]

Fermi-Dirac-Verteilungsfunktion nach [Goetzberger1994].

Für Silizium beispielsweise bedeutet dies, dass im Grundzustand alle vier Valenzelektronen an chemischen Bindungen beteiligt sind und somit nicht für den Ladungstransport zur Verfügung stehen. Silizium-Kristalle liegen in einer Diamantgitter-Struktur vor, die -hybritisierten Elektronen sind stark gebunden. Hieraus resultiert einerseits die halbleitertypische Bandlücke, denn zur Herauslösung von Elektronen aus den kovalenten Bindungen sind hohe Energien nötig, andererseits lassen sich auch andere Festkörpereigenschaften wie eine hohe Festigkeit und ein hoher Schmelzpunkt daraus ableiten ([Goetzberger1994]).

Zustandsdichte und Eigenleitung

Komplexere statistische Berechnungen ergeben, dass die Anzahl an Elektronen pro Volumeneinheit im Leitungsband wie folgt von der Zustandsdichte der Elektronen im Leitungsband und der Temperatur abhängt ([Goetzberger1994]):

Die Zustandsdichte gibt an, wie viele Energieniveaus in einem bestimmten Energieniveau existieren. Gleichzeitig bleiben beim Herauslösen von Elektronen aus den Bindungen ‘Löcher’ in den Atomrümpfen zurück, welche ebenfalls zum Ladungstransport beitragen. Die Anzahl der Löcher ergibt sich analog aus ihrer Zustandsdichte im Valenzband:

Das Produkt beschreibt die Eigenleitungsdichte, wobei die Energie der Bandlücke bezeichnet.

Generations- und Rekombinations-Prozesse

In einem ungestörten Halbleiter sind im thermischen Gleichgewicht die Anzahl der Elektronen im Leitungsband und die Anzahl der Löcher im Valenzband gleich: Die Generationsrate von Elektron-Loch-Paaren (Exzitonen) gleicht ihre Rekombinationsrate aus ([Muntwyler1993]).

Unter Einwirkung von Photonen sind optische Übergänge nur möglich, wenn dabei die fundamentalen Größen Energie, Impuls und Drehimpuls erhalten bleiben. Bei Übergängen innerhalb eines Bandes (Intrabandübergang) ist eine phänomenologische Beschreibung des Anregungszustands durch Quasiteilchen (Phononen) möglich ([Wuerfel1995]).

Bei Band-Band-Übergängen sind sowohl direkte Übergänge zwischen einem besetzten und einem freien Zustand möglich, es können aber auch indirekte Übergänge mit Hilfe von Phononen auftreten, welche für die Energie- und Impulserhaltung sorgen (siehe Abbildung: Photonen-Übergang).

Energie des Leitungsbandes als Funktion des Kristallimpulses für einen direkten Halbleiter (links) bzw. für einen indirekten Halbleiter (rechts). Quelle: [Goetzberger1994]

Kristallines Silizium ist ein Beispiel für einen indirekten Halbleiter, amorphes Silizium dagegen, wie es häufig in Dünnschichtzellen eingesetzt wird, ist dagegen ein quasi-direkter Halbleiter. Weitere typische Beispiele für direkte Halbleiter sind Selen oder die Halbleiterverbindung Galliumarsenid ().

Frequenzbereiche des Lichts, deren Energie in der verbotenen Zone zwischen Valenz- und Leitungsband liegt, können nicht von einem Halbleiter absorbiert werden. Am wahrscheinlichsten sind Übergänge vom Maximum des Valenzbandes zum Minimum des Leitungsbandes ([Wuerfel1995]). Mit zunehmender Photonenenergie nimmt die Absorptionswahrscheinlichkeit stark zu, da auch bei anderen Kristallimpulsen Übergänge möglich sind.

Bei indirekten Halbleitern ist das Minimum des Leitungsbandes gegenüber dem Maximum des Valenzbandes im Impulsraum verschoben ([Wuerfel1995]). Für den Band-Band-Übergang eines Elektrons ist somit entweder eine höhere Photonenenergie oder das (unwahrscheinliche) Zusammenwirken mit einem Phonon nötig (3-Teilchen-Wechselwirkung).

Die Rate , mit der in einem Halbleiterkristall Elektron-Loch-Paare erzeugt werden, ist proportional zur Dichte der einfallenden Photonen :

Werden im Halbleiter keine Photonen erzeugt, so nimmt aufgrund der Kontinuitätsgleichung die Intensität der einfallenden Photonen ab. Beispielsweise gilt für einen Lichteinfall in -Richtung:

Durch Integration ergibt sich das exponentielle Absorptionsgesetz:

Der Absorptionskoeffizient und somit die Eindringtiefe des Lichts ist sowohl vom Material als auch von der Wellenlänge abhängig. Für kristallines Silizium als direktem Halbleiter ist , somit werden 95% des Lichts innerhalb der ersten 10 absorbiert ([Goetzberger1994]). Bei amorphem Silizium ist , zur Absorption von 95% der Strahlung ist somit eine Schichtdicke von nur etwa nötig. Dieser Unterschied erklärt die Bezeichnung ‘Dünnschichtzellen’ für Solarzellen aus amorphem Silizium oder anderen direkten Halbleitern.

Der umgekehrte Vorgang, die Vernichtung von Elektron-Loch-Paaren durch Rekombination, kann analog mit oder ohne Beteiligung von Phononen erfolgen. Entspricht die Rekombinationsenergie genau der Energie des Bandabstandes, so spricht man von einer strahlenden Rekombination ([Wuerfel1995]). Die Wellenlänge des emittierten Photons berechnet sich aus zu:

Einen größeren Einfluss auf die Rekombinationswahrscheinlichkeit und somit die Lebensdauer der Ladungsträger haben Übergänge, bei welchen die Rekombinationsenergie ungleich dem Bandabstand ist. Hierbei treten Band-Band-Übergänge meist gepaart mit Intrabandübergängen auf ([Goetzberger1994]):

• Speziell an den Oberflächen einer Solarzelle treten durch Abweichungen von den regelmäßigen Gitteranordnungen Zustände mit kontinuierlicher Energieverteilung auf. Hierdurch kommt es zu strahlungsfreien Rekombinationen.
• Bei der sogenannten Auger-Rekombination erfolgt der Energieübertrag zusätzlich zur Emission eines Photons durch Stöße mit Phononen. Dabei wird kinetische Energie (Wärme) an das Gitter abgegeben
• Bei der Störstellen-Rekombination spielen im Halbleiterkristall eingelagerte Fremdatome eine Rolle, welche den Elektronen Energiezustände innerhalb der verbotenen Zone erlauben. Somit sind sukzessive Energieübertragungen über eine Reihe von angeregten Zuständen möglich.

Dotierungen und p-n-übergang

Als Dotierung wird der Einbau von Fremdatomen in die ursprüngliche Kristallstruktur (‘Wirtsgitter’) bezeichnet. In Solarzellen möchte man damit gezielt die elektrische Leitfähigkeit eines Halbleiters verändern.

Wird ein Silizium-Atom durch ein Phosphor-, Arsen-, oder anderes Atom der fünften Hauptgruppe ersetzt (n-Dotierung), so können nur vier der fünf Valenzelektronen für Atombindungen genutzt werden. Das übrige Elektron besitzt eine nur sehr geringe Ablösungsenergie. [14] Im vierwertigen Silizium-Gitter stellen Fremdatome mit einer höheren Valenzelektronenzahl somit relativ frei bewegliche Elektronen als Ladungsträger zur Verfügung, weshalb sie auch als ‘Donator’-Atome bezeichnet werden.

Bei der Dotierung von Halbleitern werden Gitteratome durch Fremdatome höherer (Donator-Atome, p-Dotierung) oder niedrigerer (Akzeptor-Atome, n-Dotierung) Wertigkeit ersetzt. Quelle: [Wuerfel1995]

Werden im Gegensatz dazu Bor-, Indium-, oder andere Atome der dritten Hauptgruppe in ein Siliziumgitter implantiert (p-Dotierung), hat das zur Bildung der vier Atombindungen fehlende Außenelektronen die gleiche Bedeutung wie die Bildung eines Lochs innerhalb des Valenzbands . Damit erhöht sich durch den Einbau eines ‘Akzeptor’-Atoms die positive Leitfähigkeit des Halbleiters.

Typische Dotierkonzentrationen liegen im Bereich von Atome je , was im Verhältnis zur Dichte der Wirtsgitteratome von gering erscheint. [15] Gleichzeitig stehen bei vollständiger Ionisation der Elektronen bzw. Löcher gegenüber der intrinsischen Leitfähigkeit von ca. um mehr als fünf Zehnerpotenzen mehr Ladungsträger zur Verfügung [Goetzberger1994]. [16]

Werden zwei Bereiche unterschiedlicher Dotierung zusammengefügt, kommt es am Übergang zwischen den anfänglich ladungsneutralen negativ (n) bzw. positiv (p) dotierten Gebieten zu einem sogenannten p-n-Übergang: Die Ladungsträger strömen so lange aufgrund des Konzentrationsgradienten in die gegenüberliegende Schicht, bis sich durch ein entgegengesetzt gerichtetes elektrisches Feld ein Gleichgewichtszustand einstellt.

Ausbildung einer Raumladungszone im p-n-Übergang durch Diffusion von Elektronen und Löchern. Quelle: [Quaschning2007]

Aufgrund von Rekombinationen ist die entstehende Raumladungszone (‘Verarmungszone’), wie in Abbildung: p-n-Übergang dargestellt, arm an freien Ladungsträgern. Je stärker die Dotierung ist, desto schmaler wird die Verarmungszone ([Quaschning2007]).

Reale Solarzellen

Im unbeleuchteten Zustand gleicht eine Solarzelle, wie in Abbildung: Diodenkennlinie zu sehen, einer Halbleiterdiode. Im beleuchteten Zustand verschiebt sich ihre Kennlinie nach unten, die Solarzelle liefert damit einen konstanten Strom , der in umgekehrter Richtung zum Diodenstrom fließt.

Strom-Spannungs-Kennlinie einer Solarzelle und einer Diode im Vergleich. Quelle: [Muntwyler1993]

Der Verlauf der Strom-Spannungs-Kennlinie kann näherungsweise mit Hilfe der Diodengleichung von Shockley (8) beschrieben werden ([Kaltschmitt2003]). Sie lässt sich mit der Definition der Temperaturspannung bei Raumtemperaturfootnote{ steht für die Boltzmannkonstante, für die absolute Temperatur, für die Elementarladung} schreiben als

(8)

Die hier genutzte Vorzeichenkonvention ergibt sich daraus, dass üblicherweise nur der vierte Quadrant in Abbildung: Diodenkennlinie betrachtet wird. In Abbildung: Strom-Spannungs-Kennlinie ist zu sehen, dass die Leerlaufspannung [17] der Diode gemäß Gleichung (8) nur logarithmisch mit der Bestrahlungsstärke zunimmt, während der Kurzschlussstrom linear mit der Lichtintensität einhergeht ([Kaltschmitt2003]). In beiden Fällen ist allerdings die von der Solarzelle produzierte Leistung gleich null.

Die entnehmbare Leistung wird maximal, wenn der Widerstand des Verbrauchers dem Innenwiderstand der Solarzelle entspricht ([Wagemann2007]). In der Praxis wird mit Hilfe spezieller Gleichspannungswandler die Verbraucherlast so angepasst, dass deren Betriebspannung gleich der Spannung des idealen Leistungspunktes der Solarzelle entspricht. Dieser Punkt wird auch als auch ‘Maximum Power Point’ (MPP) bezeichnet ([Muntwyler1993]).

Mit zunehmender Temperatur nimmt in Halbleitern die Diffusionsspannung im p-n-Übergang ab. Dadurch verringert sich in siliziumbasierten Solarzellen die Leerlaufspannung um etwa . Gleichzeitig nimmt der Kurzschlussstrom durch die erhöhte Beweglichkeit der Ladungsträger um ca. zu ([Goetzberger1994]). Insgesamt nimmt die Solarzellenleistung mit steigenden Temperaturen leicht ab, was jedoch durch die damit zumeist einhergehende Zunahme der Beleuchtungsstärke mehr als ausgeglichen wird.

Einfluss von Strahlung und Temperatur auf die Strom-Spannungs-Kennlinie. Quelle: [Kaltschmitt2003]

Ausblick

Der physikalisch mögliche Wirkungsgrad von Solarzellen ist begrenzt. Mit einem Siliziumkristall von Dicke als Halbleiter geht etwa ein Drittel der eingestrahlten Photonenenergie geht als Wärme verloren. Gleichzeitig sind etwa 24% der Strahlung so langwellig, dass ihre Energie nicht zur Aktivierung der Ladungsträger genutzt werden kann [Wuerfel1995]. Weitere 15% bis 20% Verluste entstehen dadurch, dass die Spannung nur etwa 70% des Wertes erreicht, der dem Bandabstand entspricht. Der theoretisch erreichbare Wirkungsgrad rein siliziumbasierter Solarzellen liegt somit bei 28%. Wie in Tabelle: Wirkungsgrade von Solarzellen zu sehen, wird unter Laborbedingungen dieser Wert schon fast erreicht.

Wirkungsgrade siliziumbasierter Solarzellen. Datenquellen: [Wuerfel1995], [Wagemann2007]

Material	Wirkungsgrad (Labor)	Wirkungsgrad (Produktion)
Monokristallin	ca. 24	14-17
Polykristallin	ca. 18	13-15
Amorph	ca. 13	5-7

Eine Vielzahl von optimierenden Finessen, von -Beschichtungen zur Verringerung von Oberflächenverlusten, über elektrische Rückseitenspiegel (“back-surface-fields”, siehe Abbildung: Solarzelle (Aufbau), bishin zu Antireflexschichten und Texturverfahren auf der Vorderseite ([Kaltschmitt2003]) machen die Photovoltaik heute zu einem weit ausgereiften High-Tech-Produkt.

Aufbau der bislang besten Solarzelle aus Silizium mit einem Wirkungsgrad von 24%. Quelle: [Kaltschmitt2003]

Zukünftig werden neben praktischen Effizienzsteigerungen durch Spiegel- und Sonnen-Nachführungssyystem und wohl insbesondere Kopplungen verschiedener Ausgangsmaterialien zu sogenannten Tandemzellen Verbesserungen bringen. Durch unterschiedlich hohe Bandabstände lässt sich so das breite Spektrum der Solarstrahlung, insbesondere diffuse Strahlung an bewölkten Tagen, besser genützt werden. [18]

Anmerkungen:

[1]	Siehe [WorldWind2008]. Im Jahr 2008 wurde Deutschland von den USA durch deren Rekordneubau von über abgelöst.

[2]	Bei den heute üblichen vertikal rotierenden Anlagen ist die vom Wind durchsetzte Fläche , durch die der Rotor sich dreht, rund. Eingesetzt ergibt sich für die Energie: Entsprechend gilt für die Leistung

[3]	Siehe auch Kapitel Statistische Analyse von Wetterdaten.

[4]	Siehe auch Kapitel Regenerative Potentiale im deutschen Stromnetz.

[5]	Beispielsweise werden Widerstandsläufer, wenn sie sich schneller drehen als als der Wind weht, sogar abgebremst.

[6]	Neben einer ärodynamischen Auslegung und einem möglichst großen Radius (mittlerweile bis zu ) spielen auch Oberflächenprofile und Verdrehungen der Rotorblätter eine wichtige Rolle in der Fertigung. Mehr dazu ist in [Hau1996] und [Gasch2005] nachzulesen.

[7]	Die Werte für die durchschnittliche Windkraftanlage stammen von [Heitmann2005] und entsprechen in etwa einer Enercon E44-Anlage ( Nennleistung, Nabenhöhe). Als Werte für die hochmoderne Anlage wurden Kenngrößen einer Enercon-E82-Anlage ( Nennleistung, Nabenhöhe) mit Sturmregelung verwendet.

[8]	Zellen aus kristallinem Silizium (monokristallin, polykristallin) hatten im Jahr 2007 einen Marktanteil von ca. 87 Prozent.

[9]	Diesem Wert entspricht eine globale Strahlungsleistung von , einem wichtigen Normwert für simulierte Bestrahlungen.

[10]	Photonen werden auch als ‘Lichtteilchen’ oder ‘Lichtquanten’ bezeichnet.

[11]	Erst bei hohen Temperaturen nimmt die Leitfähigkeit von Halbleitern aufgrund sinkender Relaxationszeiten wieder ab.

[12]	Unter Annahme eines periodischen Gitters stellen Energieniveaus stationäre, d.h. zeitunabhängige Lösungen der Schrödingergleichung dar.

[13]	Hierdurch werden gleichzeitig tieferliegende Energieniveaus frei.

[14]	Die Ionisationsenergie des Elektrons im Wasserstoff-Atom beträgt ca. , die Ablösungsenergie des fünften Elektrons z.B. bei Phosphor dagegen nur etwa . Bei Zimmertemperatur sind Donatoren sowie Akzeptoren fast vollständig ionisiert.

[15]	Dies bedeutet allerdings auch, dass Silizium bei der Herstellung bis auf Konzentrationen, die klein gegen Dotierkonzentrationen sind, gereinigt werden muss.

[16]	Entsprechend reduziert sich der spezifische Widerstand von Silizium, welcher in intrinsischem Zustand bei etwa beträgt, auf z.B. bei gleicher Temperatur und Dotieratomen.

[17]	Als Leerlaufspannung oder Diodenspannung wird die bei fehlender Belastung auftretende Spannung bezeichnet.

[18]	Bei heutigen Tripel- und Quadrupel-Solarzellen wird bereits ein Wirkungsgrad 30-32% erreicht. ([Wagemann2007])

Literaturhinweise:

[BWE2009]

(1, 2) Bundesverband-Windenergie: Marktanteil der Leistungsbegrenzungssysteme. 2009. http://www.wind-energie.de/de/technik/physik-der-windenergie/leistungsregelung/

[Enercon2008]

(1, 2) Windenergieanlagen - Produktübersicht. Enercon GmbH, 2008.

[Gasch2005]

(1, 2, 3) Robert Gasch und Jochen Twele: Windkraftanlagen. Teubner-Verlag, Wiesbaden, 2005.

[Goetzberger1994]

(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11) Adolf Goetzberger, Bernhard Voß und Joachim Knobloch: Sonnenenergie – Photovoltaik. Teubner Verlag, Stuttgart, 1994.

[Hau1996]

(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) Erich Hau: Windkraftanlagen. Springer Verlag, Berlin, 1996.

[Heitmann2005]

(1, 2) Nina Heitmann: Lösung energiewirtschaftlicher Probleme mit Hilfe linearer Programmierung. Max-Planck-Institut für Plasmaphysik, 2005

[Kaltschmitt2003]

(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) Martin Kaltschmitt, Andreas Wiese und Wolfgang Streicher: Erneuerbare Energien - Systemtechnik, Wirtschaftlichkeit, Umweltaspekte. Springer Verlag, 2003

[Molly1978]

(1, 2, 3) Jens-Peter Molly: Windenergie in Theorie und Praxis. Verlag C.F. Müller, Karlsruhe, 1978.

[Muntwyler1993]

(1, 2, 3, 4) Urs Muntwyler: Praxis mit Solarzellen. Franzis-Verlag, München, 1993.

[Quaschning2007]

(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10) Volker Quaschning: Regenerative Energiesysteme. Hanser Verlag, München, 2007.

[Wagemann2007]

(1, 2, 3, 4, 5) Hans-Günther Wagemann und Heinz Eschrich: Photovoltaik. Teubner-Verlag, Wiesbaden, 2007.

[WorldWind2008]

World-Wind-Energy-Association: Global Installed Wind Power Capacity. http://www.ewea.org/fileadmin/ewea_documents/documents/press_releases/discretionary{-}{}{}2008/gwec-table-2008.pdf , 2008.