Statistische Analyse von Wetterdaten

Statistische Analyse von Winddaten

Im folgenden werden zur Analyse von Windpotentialen Reanalyse-Daten des Sander-Windatlas verwendet, die über einen Zeitraum von zehn Jahren in 6-stündlicher Auflösung vorliegen. Die Daten sind für über der jeweils geographischen Höhe gegeben. Die räumliche Auflösung der Daten in Längen- bzw. Breitengraden beträgt 2,5°.

Verteilungen von Windgeschwindigkeiten

Geeignete Windverhältnisse sind die Grundlage für eine ertragreiche Elektrizitätserzeugung aus Windkraft. Jahresangebote an verschiedenen Standorten können aus Geschwindigkeitsverteilungen ermittelt werden.

Gobale Verteilung der mittleren Jahreswindgeschwindigkeit. Quelle: [Molly1978]

Eine einfache Abschätzung kann über die mittlere Jahreswindgeschwindigkeit erfolgen. Sie ermöglicht, wie in Abbildung: Windverteilung dargestellt, eine grobe Kategorisierung, sagt jedoch noch nichts über Häufigkeitsverteilungen aus.

Um nähere Informationen über relative Häufigkeiten von Windgeschwindigkeiten zu erhalten, werden die an einem bestimmten Ort gemessenen Werte in mehrere Intervalle aufgeteilt und als Histogramm dargestellt. Wie in Abbildung: Windverteilung-2 zu sehen, kann die Verteilung in guter Näherung als Weibull-verteilt angesehen werden. Markante Größen einer Weibull-Verteilung (1) sind der Shape-Parameter , welcher die Form maßgeblich bestimmt, sowie der Scale-Parameter , der mit wachsender Größe eine aufweitende Verschiebung der Kurve zu höheren Geschwindigkeiten zur Folge hat.

(1)

Für wird die Verteilung Rayleigh-Verteilung genannt, für ergibt sich die Exponential-Verteilung . Für ähnelt die Weibull-Verteilung einer Normalverteilung.

Histogramm der Windgeschwindigkeiten an einem Ort nördlich von Würzburg (50,0° N, 7,5° W) in 50 Metern Höhe. An die Daten wurde eine Weibull-Verteilung mit und angefittet. Datenquelle: [Sander2002]

Werte für und sind vom Standort abhängig. In Tabelle: Weibull-Parameter sind einige Werte ertragreicher Standorte in Europa angegeben.

Weibull-Parameter und mittlere Windgeschwindigkeiten in Höhe einiger windreicher Standorte in Europa. Datenquelle: [Sander2002]

Koordinaten	Land
42.5° N, -7.5° E	(Spanien)	1.96	6.77	6,0
52,5° N, -5,0° E	(England)	2,01	8,59	7,6
42.5° N, -5.0° E	(Frankreich)	1.86	7.56	6,7
55,0° N, -7,5° E	(Nordsee)	2,11	9,75	8,6
52,5° N, 20,0° E	(Ostsee)	2,13	5,84	5,2

Aus der ‘Schiefe’ der Weibull-Verteilung gegenüber einer Normalverteilung ergibt sich, dass die am häufigsten anzutreffende Geschwindigkeit kleiner ist als ihr Median- oder Mittelwert. [1] Gleichzeitig kommen stürmige Phasen selten vor.

Über den tageszeitlichen Verlauf der Windgeschwindigkeiten lässt sich, wie in Abbildung: Windgeschwindigkeit (Durchschnitt) zu sehen, kaum eine allgemeine Aussage treffen. Abhängig von den örtlichen Gegebenheiten treten stark unterschiedliche Tagesgänge auf. Winde auf offener See und entlang der Küsten wehen aufgrund des geringeren Widerstands (Rauhigkeitshöhe) im allgemeinen stärker als auf dem Festland.

Durchschnittliche Windgeschwindigkeiten zu bestimmten Tageszeiten an verschiedenen Orten. Datenquelle: [Sander2002]

Abschätzung des Gesamtjahresertrags

Für Windgeschwindigkeiten sind Monats- oder Jahressummen nur bedingt aussagekräftig. Andererseits gehen bei Mittelungen oder unter Zuhilfenahme von statistischen Verteilungen Informationen über einzelne, konkrete Schwankungen verloren.

Abhilfe kann insofern geschaffen werden, als dass anstelle der Windgeschwindigkeit die darin enthaltene (nutzbare) Leistung betrachtet werden kann. Diese wiederum lässt sich mittels einer gegebenen Leistungskennlinie als Anteil an der maximalen Kapazität einer Windkraftanlage ausdrücken.

Als Volllaststunden wird derjenige Jahresanteil bezeichnet, in dem eine Anlage mit voller Auslastung betrieben werden müsste, um den reellen Jahresertrag zu produzieren. Windkraftanlagen besitzen aufgrund des hohen Anteils niedriger Windgeschwindigkeiten, bei denen nur Teillastbetrieb möglich ist, meist eine Volllaststundenzahl, die weit unter der Anzahl der Jahresstunden liegt. [2]

Häufigkeitsverteilung der in Europa auftretenden Vollaststundenzahlen in Abhängigkeit von der durchschnittlichen Nabenhöhe (50 bzw. 80 Meter) und Leistungskennlinie (vgl. Abbildung ref{fig:beiwert}). Die dicke Markierung stellt den Median-Wert dar. Die übrigen Querlinien markieren die jeweiligen Quartile, das Minimum und das Maximum.

Wird die Volllaststundenzahl für jede Gitterfläche in Europa vorliegenden Winddaten bestimmt, so zeigt sich, dass ertragreiche Standorte durchaus nicht homogen verteilt sind. In Abbildung: Vollast-Stunden (Verteilung) ist für zwei verschiedene Leistungskennlinien und zwei verschiedene Höhen dargestellt, wie häufig bestimmte Volllaststundenzahlen innerhalb Europas vorkommen. Hätten sämtliche Anlagen die Leistungskennlinie I aus Abschnitt: Leistungskennlinien und eine Nabenhöhe von 50 Metern, so käme der windärmste Ort auf 350, der windreichste Ort auf über 3300 Volllaststunden. Der Medianwert läge bei etwa 1070 mit einer Standardabweichung von ca. 725 Volllaststunden.

Ein ‘Umbau’ auf Anlagen mit der Leistungskennlinie II würde den durchschnittlichen Ertrag um etwa 20% steigern, eine Höhenversetzung ohne Umbau hätte knapp 37% Ertragssteigerung zur Folge. [3] Ein “Repowering” einer Anlage durch Höherbauen und technische Verbesserung auf die Leistungskennlinie II könnte einen Standort sogar um 62% aufwerten. Hierbei gilt es zu beachten, dass eine Anlage auf eine bestimmte Kapazität bzw. Windsituation ausgelegt ist, und somit ein alleiniges Höherbauen meist nicht sinnvoll bzw. technisch unmöglich ist.

In Abbildung: Vollast-Stunden (geographisch) wird die große Schwankungsbreite noch einmal anhand einer Karte verdeutlicht. Innerhalb Europas, also zwischen 35° bis 70° nördlicher Breite und 10° westlicher bis 25° östlicher Länge, haben v.a. regionale Gegebenheiten wie Küstennähe oder Orographie einen entscheidenden Einfluss.

Einfluss von regionalen Gegebenheiten auf erreichbare Volllaststunden von Windkraftanlagen in Europa (Leistungskennlinie Typ I, durchschnittliche Nabenhöhe 50 m, vgl. Abschnitt Leistungskennlinien). Orte mit fehlenden Messdaten sind weiß dargestellt.

Flächenberücksichtigung

Möchte man für die einzelnen Rasterzellen in Abbildung: Vollast-Stunden (geographisch) aus den Volllaststunden auf tatsächliche Erträge bei einer bestimmten Kapazitätsdichte schließen, muss die Zunahme der jeweiligen Flächen in Richtung Äquator hin berücksichtigt werden.

Zwar ist keine geschlossene mathematische Formel zur Berechnung der Distanz zweier Wegpunkte auf der Erde möglich, da es sich um keinen regelmäßigen geometrischen Körper handelt, jedoch konvergiert ein 1975 von Thaddeus Vincenty hierfür aufgestellter Algorithmus sehr schnell. Bekannt wurde seine Annährung als “GPS-Formel”: [4]

(2)

Hierbei wird mit die Großkreis-Entfernung zwischen zwei Punkten auf der Erdoberfläche bezeichnet, stellen die Polarwinkel und die Azimuthwinkel des Anfangs- und Zielpunktes dar. Mittels dieser Näherungsformel können die zu dem 2,5°-Gitter gehörenden Flächen als sphärische Rechtecke ausgedrückt werden. Multipliziert man die Flächen mit der Kapazitätsdichte an Windkraftanlagen am jeweiligen Ort, so erhält man den Energiebeitrag einer Zelle zum europäischen Gesamtsystem.

Annahmen für Kapazitätsdichten

In den zur Analyse vorliegenden Daten des Sander-Windatlas [Sander2002] fehlen Datenwerte für einige Orte in Europa. Die im letzten Abschnitt dargestellte Flächenberechnung ergibt, dass nur von 71% der europäischen Fläche Messdaten zur Verfügung stehen. Geht man in einem ersten Ansatz davon aus, dass die in Europa im Jahr 2007 installierten an Windkraftanlagen sich homogen verteilt auf dieser Fläche befinden, ergibt sich daraus eine Kapazitätsdichte von .

Jährliche Wind-Gesamtstromerzeugung für verschiedene Modellannahmen (siehe Text). Datenquelle: [Sander2002]

Die untere gestrichelte Linie in Abbildung: Windstromertrag (jährlich) zeigt, dass sich bei Summation über alle Teilflächen aus dieser Annahme ein jährlicher Gesamtertrag von etwa ergeben würde. Verglichen mit einer Abschätzung des reellen Gesamtjahresertrages, der im Jahr 2007 etwa betrug [5], liegt dieser Wert deutlich zu niedrig.

In der Realität stehen Anlagen bevorzugt an ertragreichen Orten. Geht man in einer zweiten Annahme davon aus, dass sich die gesamte Windkraft-Kapazität auf die ertragreichsten 25% der Orte verteilt [6], so ergibt sich jedoch mit einem durchschnittlichen Jahresertrag von eine zu hohe Energiemenge (obere gestrichelte Linie in Abbildung: Windstromertrag (jährlich)).

Sehr nahe am realen Ergebnis liegt der Mittelwert der beiden Kurven, der mit einer jährlich erzeugten Elektrizitätsmenge von damit auch als Kalibrierung des Modells für weitere Betrachtungen dient. Die maximalen Abweichungen des jährlichen Windelektrizitätertrags vom Durchschnittswert liegen bei knapp 10%.

Analyse von mittelfristigen Schwankungen

Im folgenden Abschnitt wird angenommen, dass genügend große Speichermöglichkeiten zur Verfügung stehen, um Schwankungen der Windenergie über zumindest einen Tag hinweg ausgleichen zu können. [7]

Die täglichen Erträge schwanken, wie in Abbildung: Windstromertrag (täglich) zu sehen, von am windschwächsten Tag bishin zu Strom am windstärksten Tag. Im Durchschnitt werden täglich erzeugt, mit einer Standardabweichung von .

Täglicher Wind-Elektrizitätsertrag für ganz Europa.

Bereits in Abbildung: Windstromertrag (täglich) deutet sich ein jahreszeitlicher Verlauf an. Noch deutlicher zeigt sich dieser, wenn man wöchentliche Durchschnittswerte betrachtet. Anstelle einer pauschalen Festlegung des Wochenbeginns bieten sich gleitende Mittelwerte an. Jede siebentägige Kombination wird hierbei gleichwahrscheinlich als eine Woche () betrachtet.

Die allgemeine Formel für gleitende Durchschnittswerte lautet: [8]

(3)

Im vorliegenden Fall lässt sich für die ersten und letzten Zeitreihenwerte (Tage) kein gleitender Mittelwert berechnen.

Wöchentlich gleitender Durchschnitt an Wind-Elektrizität in Europa.

Wie anhand der durchgezogenen Linie in Abbildung: Windstromertrag (wöchentlich) zu sehen, schwanken die wöchentlichen Wind-Elektrizitätserträge zwischen . Das Verhältnis von maximaler Schwankungsbreite zu minimaler Ertragsmenge von über 10:1 macht deutlich, dass Windkraft wohl nicht alleinig zur Deckung der Grundlast verwendet werden kann. Durchschnittlich liefert die Windenergie in Europa wöchentlich Strom, mit einer Standardabweichung von (vgl. Tabelle: Windstromerträge).

Durchschnittliche Tages-, Wochen- und Monatserträge in TWh.

Wert	Jan	Feb	Mär	Apr	Mai	Jun	Jul	Aug	Sep	Okt	Nov	Dez
Tag	0,46	0,45	0,38	0,27	0,20	0,18	0,17	0,17	0,25	0,35	0,39	0,43
Woche	3,24	3,17	2,67	1,90	1,39	1,29	1,71	1,20	1,74	2,46	2,75	2,99
Monat	14,34	12,81	11,81	8,13	6,15	5,53	5,19	5,30	7,44	10,91	11,80	13,22

Unterstellt man die Möglichkeit, die vom Wind erzeugte Strommenge längerfristig speichern zu können, so gleichen sich Wochen mit extrem wenig bzw. viel Ertrag zunehmend aus.

Anhand der gestrichelt eingezeichneten Linien in Abbildung: Windstromertrag (wöchentlich) ist zu sehen, wie sich dieser Effekt bereits bei einer zwei- bzw. vierwöchentlichen Speichermöglichkeit auswirkt. Hierzu müsste allerdings eine völlig neue Form großtechnischer Energiespeicherung erarbeitet werden. Für die europaweit monatlich produzierten ca. Elektrizität stehen derzeit nur installierte Pumpspeicherkraftwerkskapazität zur Verfügung, welche bei einem geschätzten durchschnittlichen Speichervolumen von einem Tag () nicht einmal 10% dieser Energie speichern könnten.

Da ein Ausbau der Pumpspeicherkapazitäten aufgrund geographischer und ökologischer Einschränkungen nur begrenzt möglich ist, stellt wohl die Elektrolyse von Wasserstoff die künftig interessanteste Form der Energiespeicherung dar (vgl. Abbildung: Speicher-Übersicht).

Typische Systemgrößen für verschiedene Speichertechnologien als Funktion der installierten Speicherkapazität (Energie), der installierten Lade- und Entladeleistung und der typischen Entladedauer. Quelle: [Sauer2006]

Die auftretenden Windmaxima in den Wintermonaten bzw. Minima in den Sommermonaten sind nicht überraschend. Luftströmungen werden durch Druckgradienten verursacht, welche wiederum eine Folge von Temperaturgefällen sind. Im Sommer nähern sich die Temperaturwerte der jeweiligen Hemisphäre dem jahreszeitlich recht gleichmäßigen Temperaturverlauf am äquator an, im Winter kommt es aufgrund größerer Einstrahlungs- bzw. Temperaturdifferenzen zu stärkeren Windaufkommen.

Extrema im Windangebot

Zur Klassifizierung der Maxima und Minima im Windangebot wird der Jahresgang “herausgerechnet”, d.h. von den jeweiligen Daten wird das entsprechende Monatsmittel abgezogen. Der damit erhaltene saisonbereinigte Verlauf des täglichen Windangebots ist in Abbildung: Windextrema zu sehen. In der selben Graphik sind auch Mittelungen über drei Tage bzw. eine Woche wiedergegeben.

Variationen des Windertrages nach Bereinigung jahreszeitlich bedingter Schwankungen. Drei- bzw. siebentägige Kurvenglättungen sind gestrichelt dargestellt.

Als ‘extreme’ Windsituation wird im folgenden von mindestens eintägigen Perioden ausgegangen, in welchen das Windangebot unter 10% des für den jeweiligen Monat üblichen Durchschnittswertes abrutscht.

Schwankungen hin zu extrem hohem Windangebot fallen zwar betragsmäßig oft stärker aus, halten dafür allerdings nicht so lange an. [9] Ein Erklärung für dieses Phänomen mag darin liegen, dass hohe Windgeschwindigkeiten oftmals mit dem Durchzug einer Warm- oder Kaltfront verbunden sind. Diese haben typische Durchgangszeiten (‘Lebensdauern’) von 18-24 Stunden, können allerdings bei stabilen Verhältnissen auch bis zu 60~Stunden andauern (vgl. Tabelle: Skalen bzw. [Boljahn2009]). [10]

Relative (saisonbereinigte) und absolute Schwankungen der täglichen europäischen Windeinspeisung in GWh (Differenzen zwischen den Summen aus relativer Abweichung und Medianwert zu absoluter Abweichung sind rundungsbedingt). Mit zunehmender Ausgleichsmöglichkeit über 3 bzw. 7 Tage nehmen extreme Schwankungen in ihrer Intensität ab.

1-tägig	Jan	Feb	Mär	Apr	Mai	Jun	Jul	Aug	Sep	Okt	Nov	Dez
9.Dez. (a)	728	687	623	434	330	301	295	303	441	523	587	651
9.Dez. (r)	279	243	267	182	156	131	151	145	217	185	201	244
Medianwert	449	445	356	253	174	170	144	158	224	338	386	406
1.Dez. (a)	234	234	175	129	94	88	73	74	110	182	204	234
1.Dez. (r)	216	211	181	124	80	83	71	84	114	156	182	172
3-tägig
9.Dez. (a)	662	639	609	409	310	282	274	285	392	488	548	613
9.Dez. (r)	218	185	245	147	130	106	124	124	161	149	151	206
Medianwert	444	454	363	262	180	176	150	161	232	339	397	408
1.Dez. (a)	275	256	217	157	108	101	85	91	133	221	238	279
1.Dez. (r)	169	198	146	104	73	75	65	70	98	118	159	139
7-tägig
9.Dez. (a)	631	584	576	374	286	261	250	247	352	439	520	580
9.Dez. (r)	191	133	200	103	97	84	91	86	108	104	124	159
Medianwert	440	450	376	271	187	176	160	161	244	334	396	421
1.Dez. (a)	334	287	236	181	133	125	101	99	155	243	295	302
1.Dez. (r)	106	163	140	91	54	51	59	62	89	92	101	119

Da längerfristige Phasen mit hohen Windenergie-Einspeisungen eher eine geringe Herausforderung für die Elektrizitätsversorgung darstellen [11], wird im folgenden nur auf windarme Extremsituationen eingegangen. Wie aus Tabelle: Windminima (Perioden) zu entnehmen ist, treten derartige Ereignisse verstärkt in den Wintermonaten auf, also zu Zeiten des höchsten Ertragspotentials.

Anzahl der zwischen 1992 und 2001 im jeweiligen Monat aufgetretenen Perioden mit extrem geringem Windangebot. Als Charakteristikum wurde jeweils das untere Dezil verwendet.

Anzahl	Jan	Feb	Mär	Apr	Mai	Jun	Jul	Aug	Sep	Okt	Nov	Dez
1-tägig	89	48	79	28	4	0	0	0	5	26	37	50
3-tägig	92	50	85	28	3	0	0	1	6	18	36	41
7-tägig	99	50	92	36	8	0	0	0	4	6	25	43

In Tabelle: Windminima (Tage) ist zu sehen, dass große Schwankungen zwischen den einzelnen Jahren auftreten. Im windärmsten Jahr der Zeitreihe (1996) traten auch die meisten Flautenzeiten auf, während im windreichsten Jahr (1995) nicht einmal halb soviel Extremtage zu verzeichnen waren (vgl. Abbildung: Windstromertrag (jährlich)). Auffällig ist das Jahr 1997, welches trotz durchschnittlichem Windertrag eine hohe Zahl an Extremtagen aufzuweisen hat.

Pro Jahr auftretende Tage mit extrem wenig Wind.

Anzahl	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001
1-tägig	30	27	31	25	50	45	33	40	35	50
3-tägig	22	24	34	22	51	46	32	45	35	55
7-tägig	20	19	29	13	56	43	38	43	44	60

Statistische Analyse von Solardaten

Zur Analyse der Solar-Potentiale werden hauptsächlich Daten der europäischen Satel-light-Datenbank [Satellight2009] verwendet. Diese liegen für einen Zeitraum von fünf Jahren in halbstündlichen Messintervallen vor. Als räumliche Auflösung wurde analog zu den Sander-Daten ein 2,5°-Gitter gewählt. [12] Als Referrenzdaten stehen Messwerte des deutschen Luft- und Raumfahrtzentrums (DLR) zur Verfügung.

Abhängigkeit der Globalstrahlung von der geographischen Breite, gemittelt über alle Längenkreise. Datenquelle: [Lohmann2006]

Anders als bei den Winddaten hängt die solare Einstrahlung weniger von regionalen Faktoren als vielmehr vom Breitengrad ab. Abbildung: Globalstrahlung zeigt die fast sinusförmige Abnahme der jährlich eintreffenden Globalstrahlung hin zu höheren Breitengraden. Aufgrund des kontinuierlich hohen Bewölkungsgrades in der Innertropischen Konvergenzzone und in den Hadleyzellen bleibt die am Boden auftreffende Strahlung zum äquator hin allerdings ab 30° N/S konstant. Der unterschiedlich starke Bewölkungsgrad dürfte auch die im Sommerhalbjahr auftretende Senkung der solaren Einstrahlung auf Höhe von 70° erklären. Die allgemeinen jahreszeitlichen Schwankungen, welche zu den Polen hin zunehmen, liegen in der Schiefe der Ekliptik begründet (vgl. Anhang: Ekliptik).

Jahrressumme der eingestrahlten Sonnenenergie in . [Satellight2009]

Lokale Abweichungen ergeben sich, abgesehen von verschieden häufigen Bewölkungen, auch aufgrund unterschiedlicher Höhenniveaus. über einem verhältnismäßig hoch gelegenen Ort ist die darüberliegende darüberliegende Luftschicht dünner und somit der Streuungsanteil (siehe Abschnitt: Verteilung der Solarstrahlung) geringer. In Abbildung: Solareinstrahlung (geographisch) ist die Verteilung der jährlich eingestrahlten Sonnenenergie für Europa wiedergegeben.

Analyse von mittelfristigen Schwankungen

Geht man analog zu Abschnitt: Flächenberücksichtigung (Windertrag) von einer homogenen Verteilung der bis Ende 2007 installierten ca. an Photovoltaik-Anlagen in Europa aus, so ergäbe sich eine Kapazitätsdichte in den zur Verfügung stehenden Flächenpunkten von . Bei einem künftigen Ausbau von Solaranlagen in Spanien, Italien und Griechenland kann diese Annahme zunehmend eintreffen, im Jahr 2007 hingegen waren mit die meisten Photovoltaik-Anlagen in Deutschland installiert. Diese Gewichtung ist insofern zu berücksichtigen, als dass die hierzulande jährlich eintreffende Gesamtstrahlungsmenge etwa beträgt, im Verhältnis zum europaweiten Durchschnitt von knapp je Quadratmeter und Jahr.

Täglicher Photovoltaik-Ertrag in Europa. Datenquelle: [Satellight2009]

Um die Solarerträge als Funktion der Kapazitätsdichte und der zu den jeweiligen Gitterpunkten gehörenden Flächen auszudrücken, werden die Strahlungswerte durch 1000 geteilt. [13] Wie in Abbildung: Solarertrag (täglich) zu sehen ist, resultiert daraus eine durchschnittlicher Tagesertrag von , wobei im Sommer etwa fünf mal mehr Strom produziert wird als im Winter. Der signifikante Jahresverlauf ist durch die regelmäßige Umlaufbahn der Erde um die Sonne fest vorgegeben. Anders als beim Wind gleicht die Jahreskennlinie einer einhüllenden Funktion, kurz- und mittelfristige Abweichungen treten, bedingt durch wechselhafte Bewölkung, nur nach unten hin auf.

Durchschnittliche Tages-, Wochen- und Monatserträge an Solarenergie in TWh.

Wert	Jan	Feb	Mär	Apr	Mai	Jun	Jul	Aug	Sep	Okt	Nov	Dez
Tag	0,003	0,006	0,009	0,013	0,017	0,019	0,018	0,016	0,011	0,007	0,004	0,003
Woche	0,024	0,040	0,067	0,093	0,120	0,131	0,127	0,112	0,079	0,049	0,028	0,020
Monat	0,522	0,825	1,451	1,998	2,656	2,809	2,486	2,487	1,698	1,087	0,598	0,439

Die jährlichen Erträge summieren sich europaweit auf , bei einer geringen Schwankungsbreite von weniger als . [14]

Extrema im Solarangebot

Analog zu Abschnitt ref{windextrema} lassen sich relative Schwankungen durch Subtraktion der Monatsmittelwerte vom jeweiligen Zeitschritt berechnen.

Relative Schwankungen des Solarertrages. Drei- bzw. siebentägige Kurvenglättungen sind gestrichelt dargestellt.

Um einen besseren Vergleich zu bekommen, sind in Abbildung: Gesamtschwankungen (prozentual) sowohl Wind- als auch Solarschwankungen noch einmal prozentual für das Jahr 1997 wiedergegeben. Man erkennt, dass die Schwankungen in der photovoltaischen Elektrizitätsgewinnung über einen längeren Zeitraum anhalten können, dafür allerdings (prozentual gesehen) bei weitem nicht so stark von ihrem Durchschnittswert abweichen.

Prozentuale Schwankungen von Sonnen- und Windertrag für das Jahr 1997.

Zur Klassifikation von extremen Solarertrags-Schwankungen können wiederum die entsprechenden Dezile herangezogen werden (vgl. Tabelle ref{tab:sunextrem}). Wie in Abschnitt ref{windextrema} werden im folgenden nur die minimalen Ertragssituationen betrachtet. Wie zu erwarten, machen sich Ausfallraten zu Zeiten des größten Angebots, also in den Sommermonaten, am stärksten bemerkbar.

Saisonbereinigte Schwankungsgrößen der täglichen europäischen Solareinspeisung in GWh.

1-Tägig	Jan	Feb	Mär	Apr	Mai	Jun	Jul	Aug	Sep	Okt	Nov	Dez
9.Dezil	4,19	7,26	11,34	15,15	19,61	20,84	19,96	18,05	13,44	8,63	5,33	3,21
Medianwert	3,30	5,64	9,55	13,43	17,23	18,63	18,07	16,22	11,40	6,94	3,86	2,79
1.Dezil	2,62	4,38	7,40	11,04	14,43	16,81	16,43	13,71	9,14	5,60	2,89	2,44
3-Tägig
9.Dezil	4,21	7,30	11,20	15,03	19,42	20,56	19,93	18,04	13,41	8,55	5,31	3,16
Medianwert	3,31	5,66	9,52	13,31	17,08	18,64	17,98	16,09	11,40	6,99	3,90	2,77
1.Dezil	2,63	4,38	7,45	11,17	14,68	17,17	16,54	13,88	9,05	5,57	2,91	2,49
7-Tägig
9.Dezil	4,17	7,24	10,98	15,01	19,03	20,41	19,75	17,75	13,50	8,60	5,15	3,15
Medianwert	3,34	5,64	9,80	13,27	17,13	18,70	18,07	16,06	11,23	6,99	3,93	2,80
1.Dezil	2,62	4,76	7,63	11,46	15,11	17,34	16,72	13,96	9,09	5,66	3,00	2,54

Die jährliche Verteilung der solaren Extremtage weist hingegen, wie Tabelle: Solarminima (Perioden) zu entnehmen ist, eine unerwartet hohe Schwankungsbreite auf. Obgleich sich die Gesamtsumme der jährlich eingestrahlten Energien im betrachteten Zeitraum nur um maximal 4,2% unterscheiden, traten im Jahr 1999 fast doppelt so viele Extremphasen auf wie im Jahr 1996.

Zwischen 1996 und 2000 monatlich aufgetretene Perioden mit extrem geringem Solarangebot (unteres Dezil).

Anzahl	Jan	Feb	Mär	Apr	Mai	Jun	Jul	Aug	Sep	Okt	Nov	Dez
1 bzw. 3-Tägig	0	0	0	0	28	79	63	13	0	0	0	0
7-Tägig	0	0	0	0	38	82	60	3	0	0	0	0

Auffällig ist, dass das Jahr mit dem geringsten Wind- bzw. Solarangebot (1996) zugleich gemäß Tabelle ref{tab:temp} auch das kälteste Jahr der betrachteten Zeitreihe war. Im Jahr 1999 waren das höchste Solarangebot, allerdings nur die zweithöchste Temperatur sowie ein unterdurchschnittliches Windangebot zu verzeichnen (vgl. Tabelle ref{tab:windschwankyear} bzw. Abbildung~ref{fig:windyear}).

Pro Jahr auftretende Tage mit extrem wenig Sonne.

Anzahl	1996	1997	1998	1999	2000
1-Tägig	28	35	30	55	35
3-Tägig	29	35	29	59	31
7-Tägig	31	28	27	60	37

Tendenziell lässt sich feststellen, dass windreiche Winter durch den höheren Wärmetransport von den Ozeanen in das Festland eine höhere Durchschnittstemperatur aufweisen. [15] Eine statistisch signifikante Aussage, speziell den Einfluss der in den Sommermonaten schwächeren Winde auf Solarschwankungen betreffend, lässt sich hier aufgrund der fehlenden räumlichen Auflösung der Temperaturdaten allerdings nicht treffen.

Jahres-Durchschnittstemperaturen an der Klima-Messstation Karlsruhe. Datenquelle: [Muehr2009]

Jahr	Jan	Feb	Mär	Apr	Mai	Jun	Jul	Aug	Sep	Okt	Nov	Dez
1992	1,8	3,8	7,4	10,5	16,9	18,3	21,2	22,4	15,9	8,6	7,6	2,6	11,4
1993	5,0	0,9	6,6	12,9	16,5	18,7	19,0	19,5	14,4	9,3	2,3	5,6	10,9
1994	4,5	2,9	9,6	9,8	14,9	19,1	24,1	20,3	15,4	9,8	9,4	5,8	12,1
1995	2,3	7,3	5,7	11,2	14,9	16,7	22,9	20,4	14,1	13,4	4,8	1,1	11,2
1996	0,1	1,0	4,4	11,0	13,4	18,4	18,9	19,5	12,7	11,0	6,3	-0,3	9,7
1997	-2,1	6,1	8,8	9,5	15,3	17,7	19,2	22,2	16,3	9,7	5,8	3,9	11,0
1998	3,7	5,2	7,8	10,7	16,7	19,0	19,2	20,3	15,4	11,0	3,5	3,2	11,3
1999	4,5	2,1	7,7	11,4	16,6	18,0	21,7	19,9	18,8	10,5	4,6	3,6	11,6
2000	3,0	6,1	7,8	12,2	16,8	20,2	17,8	20,8	16,2	12,1	7,7	5,2	12,2
2001	3,4	5,2	8,0	9,0	17,2	16,9	21,2	21,2	13,3	14,3	4,4	1,4	11,3
1980-2009	2,0	3,1	7,0	10,5	15,2	18,3	20,4	20,0	15,7	11,0	5,7	3,1	11,0

Das Verhältnis Wind zu Sonne

Die Zeitreihenanalyse der letzten beiden Abschnitte hat ergeben, dass durchaus jahreszeitliche Trends im Wind- bzw. Solarangebot vorliegen, welche bei einer zunehmenden ‘Glättung’ kurzzeitiger Schwankungen durch Unterstellung von ausreichenden Speichertechnologien klarer hervortreten.

Im folgenden ist insbesondere die Frage von Interesse, inwieweit sich die jeweiligen Schwankungen im Wind- und Solarangebot gegenseitig ausgleichen. In Abbildung: Wind- und Solarerträge sind beide Zeitreihen sowohl für heutige Kapazitätsrelationen (durchgezogene Linie), als auch für eine angenommene 10- bzw. 30-fach höhere Solarkapazität eingezeichnet (gestrichelte Linien).

Gegenüberstellung von möglichen Wind- und Solarerträgen für die heutige eine 10- bzw. 35-fach höhere Photovoltaik-Kapazität.

Diese Skalierungen erscheinen auf den ersten Blick utopisch, bedeuten allerdings nur, dass gegenüber der installierten Windkraft-Kapazität von zukünftig Photovoltaik-Nennleistung installiert wären (Stand 2007: ). Bereits bei den derzeitigen Wachstumsraten von jährlich mehr als 25% werden diese Kapazitäten bereits in 10 bzw. 15 Jahren erreicht sein. [16]

Gleichzeitig wuchs nach Zahlen von [GlobalWind2008] die europäisch installierte Windkapazität ähnlich der globalen jährlich um 30%. Bei Photovoltaik-Wachstumsprognosen von jährlich 40% vgl. [Mints2009] würde es bei gleichbleibendem Windkraft-Wachstum folglich weniger als 46 Jahre dauern, bis das oben genannte Verhältnis von Photovoltaik zu Wind erreicht wäre.

Man erkennt, dass die Photovoltaik zur Zeit keinen nennenswerten Beitrag zum Schwankungsausgleich liefert, wohl aber in Zukunft liefern kann.

Bereits bei einer 28,3-fachen () installierten Photovoltaik-Kapazität hätten beide Verlaufskurven den gleichen mittleren Jahresertrag (). Mit einer zusätzlichen Photovoltaik-Leistung fallen die starken Windschwankungen immer weniger ins Gewicht, dafür nimmt der für die Solarenergie übliche Jahresgang zu.

Schwankungen des Gesamtertrages bei angenommener 30-facher Photovoltaik-Kapazität.

Vergleicht man Abbildung: Gesamtertrag-Schwankung mit den heute dominierenden Einspeisungen aus Windenergie (Abbildung: Windstromertrag (täglich)), so zeigt sich, dass sich trotz einer über doppelt so hohen Gesamtstromerzeugung aus Wind und Sonne ( anstelle im Jahr 2007) sogar die absoluten Schwankungsbreiten reduzieren können: Der Interquartils-Abstand sinkt von auf , bei einer gleichbleibenden Standardabweichung von . [17]

Monatsdurchschnittswerte für gleichbleibende Wind- und variable Photovoltaik-Kapazitäten. Das arithmetische Mittel aus beiden (der halbe Gesamtwert) gibt Aufschluss über den jahreszeitlichen Verlauf der Gesamteinspeisung.

Anhand der Monatsmittelwerte über den betrachteten fünf Jahre lässt sich der ausgleichende Charakter der wachsenden Photovoltaik-Kapazität in Relation zu dem heutigen Windangebot noch einmal verdeutlichen. Wie in Abbildung: Gesamtertrag (Monatsdurchschnitt) zu sehen, treten bei 20-facher Solarkapazität () im Vergleich zu heute kaum jahreszeitliche Schwankungen im Gesamtangebot auf.

Eine weiterer Ausbau der Photovoltaik hingegen erhöht die Versorgungssicherheit durch Reduzierung kurzfristiger Schwankungen.

Klassifikation von Extremsituationen

Analog zu Abschnitt: Windextrema bzw. Abschnitt: Solarextrema lassen sich auch die Gesamterträge auf extreme Engpässe hin untersuchen. Aufgrund der großen Variationsbreite des Windes gerade auf der kurzfristigen Zeitskala ist es nicht verwunderlich, dass auch die Schwankungen des Gesamtertrages mit zunehmender Ausgleichsmöglichkeit rasch abfallen.

Relative (saisonbereinigte) Schwankungen des Gesamtertrages bei angenommener 30-facher Photovoltaik-Kapazität.

In weniger als 10% der Tage fallen die täglichen Einspeisungen um mehr als 27% () gegenüber dem Durchschnittswert geringer aus. Bei drei- bzw. siebentägigem Ausgleich sinkt das untere Dezil der täglichen Abweichungen bezogen auf ganz Europa sogar auf 22,8% () bzw. 17,6% ().

Schwankungsgrößen der täglichen europäischen Gesamtstromeinspeisung bei einer angenommenen 30-fach höheren Photovoltaik-Kapazität in GWh.

1-tägig	Jan	Feb	Mär	Apr	Mai	Jun	Jul	Aug	Sep	Okt	Nov	Dez
Dezil (abs.)	727	901	821	794	843	873	824	723	762	778	715	719
Medianwert	522	649	607	638	702	733	699	635	582	569	486	483
Dezil (abs.)	313	421	457	520	595	638	610	558	455	406	333	293
3-tägig
Dezil (abs.)	674	878	816	771	816	847	800	715	732	737	713	675
Medianwert	510	648	607	643	709	737	703	640	584	569	493	484
Dezil (abs.)	351	432	485	541	613	665	629	571	468	438	347	324
7-tägig
Dezil (abs.)	622	794	819	733	794	826	788	705	693	675	680	629
Medianwert	513	650	619	647	705	753	702	631	590	565	487	481
Dezil (abs.)	387	464	520	568	638	673	647	593	502	483	398	358

Einen schnellen, detaillierteren überblick über die Verfügbarkeit ohne Berücksichtigung saisonaler Schwankungen liefert die in Abbildung: Dauerlinie dargestellte geordnete Dauerlinie. Hierbei werden die täglichen Erträge eines Jahres absteigend sortiert gegen die Zeit aufgetragen.

Geregelte Jahres-Dauerlinie der täglichen Gesamtstromerzeugung aus Wind- und Solarkraft. Die vertikal verlaufenden, gepunkteten Linien entsprechen den jeweiligen Häufigkeits-Dezilen.

Über den jahreszeitlichen Einfluss beim Auftreten von Tagen mit extrem geringem Gesamtangebot an Wind und Sonne gibt Tabelle: Gesamtertrag-Minima (Perioden) Aufschluss. Das geringfügig überwiegende Solarangebot bewirkt bereits eine Verschiebung der auftretenden Extremereignisse hinein in die Sommermonate. Lediglich im Februar sowie im beginnenden Frühjahr würden während der kältesten Jahresperiode (November bis März) häufiger Perioden mit geringer Gesamteinspeisung auftreten.

Zwischen 1996 und 2000 im jeweiligen Monat aufgetretene Perioden mit extrem geringem Gesamtangebot bei 30-fach höherer Solarkapazität.

Anzahl	Jan	Feb	Mär	Apr	Mai	Jun	Jul	Aug	Sep	Okt	Nov	Dez
1-Tägig	5	31	19	13	24	36	20	3	10	12	5	5
3-Tägig	2	31	21	11	25	47	21	1	7	9	4	4
7-Tägig	0	22	21	8	31	55	30	0	7	6	3	0

Aus Sicht eines Verbrauchers sind die sommerlichen Abweichungen von den ohnehin höheren Monats-Durchschnittswerten natürlich ein ‘angenehmeres’ Problem als winterliche Engpässe. Zum Schwankungsausgleich im Februar und März müssten allerdings nach wie vor andere Energieträger eingesetzt oder die Stromnetzverbünde über Europa hinaus vergrößert werden.

Pro Jahr auftretende Tage mit extrem wenig Gesamtenergieangebot.

Anzahl	1996	1997	1998	1999	2000
1-Tägig	27	49	35	26	46
3-Tägig	25	57	29	26	46
7-Tägig	31	51	35	26	40

In der gesamtjährlichen Betrachtung (Tabelle: Gesamtertrag-Minima (Tage)) werden die hohen Solarschwankungen der Sonne im Jahr 1999 sehr gut durch entsprechende Windeträge ausgeglichen. [18] Im Jahr 2000 als dem wärmsten Jahr der Periode treten bei einem durchschnittlichem Wind- und Solarangebot dagegen verstärkt Extremperioden auf. Am stärksten fällt die winterliche Anomalie des Jahres 1997 ins Gewicht (siehe Abbildung ref{fig:prozentextrema}) - sie ist der Grund, warum in Kapitel ref{stromnetz} das Jahr 1997 als das ‘extremste’ hinsichtlich regenerativer Energiepotentiale in Deutschland untersucht werden wird.

Räumliche Korrelationen im Wind- und Solarangebot

Abschließend soll noch kurz auf die geographischen Einflüsse auf das Dargebot von Wind und Solarstrahlung eingegangen werden. Hierzu werden die räumlich in einem 2,5°-Gitter aufgelösten Werte der einzelnen Orte über den sogenannten (Pearson-) Korrelationskoeffizienten zueinander in Relation gesetzt:

(4)

Hierbei steht für den Erwartungswert einer (Zufalls-)Variablen mit Werten und Wahrscheinlichkeiten . Als Quadrat der Standardabweichung ist die Varianz eine einheitslose Kennzahl.

Als mögliche Variablen können so beispielsweise zwei Zeitreihen von Windgeschwindigkeiten an unterschiedlichen Orten werden. Das Ergebnis ist ein Wert . Bei vollstängiger positiver bzw. negativer Korrelation, also strikt linearem Zusammenhang, nimmt der Korrelationskoeffizient den Wert an, besteht überhaupt kein (linearer) Zusammenhang, so wird der Korrelationskoeffizient null [Bronstein2001].

Wird beispielsweise durch der Europa Längsachse entlang des Längenkreises bei 7,5° Ost und eine Querachse auf Höhe des Breitenkreises bei 52,5° Nord gelegt, so lässt sich eine Matrix aus Korrelationskoeffizienten von Windgeschwindigkeiten bilden, welche zur gleichen Zeit entlang einer dieser Achsen auftreten.

Wie in Abbildung: Windkorrelations-Matrix zu sehen, korrelieren Windgeschwindigkeiten in Ost-West-Richtung wesentlich stärker und über größere Strecken hinweg miteinander als in Nord-Süd-Richtung. Hier ist also eindeutig der vorherrschende Charakter der geostrophischen Winde zu erkennen.

Korrelationen zwischen Windgeschwindigkeiten in Abhängigkeit von Längengrad (links) bzw. Breitengrad (rechts).

Analog können auf diese Weise natürlich auch solare Einstrahlungen auf Korrelationen hin untersucht werden. Hier zeigt sich allerdings keine nennenswerte Richtungsabhängigkeit (Abbildung: Solarkorrelations-Matrix). Dies ist nicht verwunderlich, denn der Korrelationskoeffizient ist unabhängig vom Betrag und dem zeitlichen Verlauf einer Größe, nur die relativen Änderungen zueinander sind von Bedeutung.

Korrelationen zwischen solareren Einstrahlungen in Abhängigkeit von Längengrad (links) bzw. Breitengrad (rechts).

Zu guter Letzt werden noch die Korrelationen zwischen Wind und Sonne geographisch aufgelöst dargestellt. Dies ist möglich, da der Korrelationskoeffizient als dimensionslose Größe auch auf unterschiedliche Variablen angewandt werden kann. Wie in Abbildung ref{fig:wholecor} zu sehen, sind die Korrelationen an allen Orten negativ, und zwar umso stärker, je höher das Windangebot am jeweiligen Ort ist (vgl. Abbildung ref{fig:windcontour}).

Korrelationen zwischen Wind- und Solarangebot über den Zeitraum von 1996-2000 in geographischer Auflösung für eine zeitliche Auflösung von einem, drei bzw. sieben Tagen.

Anmerkungen:

[1]	Der Medianwert teilt eine Messreihe oder Verteilung in zwei Hälften.

[2]	Ein 365-Tage-Jahr hat 8760 Stunden.

[3]	Hierbei wurden die Windgeschwindigkeiten mittels der Gleichung für logarithmischen Windprofils (?) für eine durchschnittliche Rauhigkeitslänge von 0,9 umgerechnet.

[4]	In der Erdvermessung (Geodäsie) wird die Form der Erde durch einen auf global angepassten Referenz-Ellipsoid angenähert. Der aktuelle Standard, welcher auch in der Vincenty-Formel verwendet wird, wird als ‘WGS 84’ (World Geodetic System) bezeichnet. [Wikipedia2009-1], [Wikipedia2009-2]

[5]	Nach [Eurostat2008] betrug im Jahr 2005 der europäische Wind-Jahresertrag bei einer installierten Kapazitätsmenge von . Da über diesen Zeitraum keine Winddaten vorliegen, wird von durchschnittlich ertragreichen Jahren ausgegangen.

[6]	Diese Annahme hätte eine Kapazitätsdichte der windreichen Flächen von zur Folge.

[7]	Kurzfristige Turbulenzen stellen zwar eine herausforderung für die Lastregelung dar, spielen aber für den Gesamtertrag nur eine untergeordnete Rolle.

[8]	Gleichung (3) gilt für ungeradzahlige Ordnungen. Für ein geradzahliges gilt :

[9]

Im Jahresdurchschnitt kommt es in 10% der Tage zu einem Leistungsüberschuss von mehr als 180 GWh bezogen auf den Medianwert, während 10% der Tage ein relatives Minus von 163 GWh aufweisen. Bei einer wöchentlichen Mittelung liegt hingegen die obere Extrem-Schranke bereits bei einem täglichen Plus von , während relative Ertragseinbussen ab in den Extrembereich fallen. Bei einem 7-tägigen Schwankungsausgleich nehmen windstarke Extremphasen somit in ihrer Intensität um 38%, windschwache um 30% ab (vgl. Tabelle: Windextrema).

[10]	Bei einer 3-tägigen Mittelung sind Extremereignisse mit wenig () und viel () Wind ziemlich ausgewogen.

[11]	Kurzfristige Fluktuationen hingegeben können zu Problemen im Verbundsystem führen. Speziell bei einem weiterem Ausbau wird auch bei der Windenergie wird auch eine Anpassung des Stromnetzes nötig sein (vgl [Dena2005]).

[12]	Die “Satel-light”-Messwerte sind als Satellitendaten für beliebige Orte von fast ganz Europa erhältlich.

[13]	Nach Industrienorm erreichen PV-Module bei einer Bestrahlung mit ihre Nennleistung.

[14]	Bei homogener Verteilung der gleichen Kapazität würden täglich bzw. jährlich produziert werden.

[15]	Speziell im Jahr 1997 ist dieser Effekt stark ausgeprägt. Während im Januar bei schwachen Winden die tiefsten Temperaturen der Dekade vorherrschen, bescheren starke Februarwinde einen warmen Februar (vgl. Abbildung ref{fig:prozentextrema}.

[16]	Nach [Mints2009] wuchs die Photovoltaik-Industrie binnen der letzten 20 Jahre um durchschnittlich 27%. Dabei betrug das durchschnittliche Wachstum der letzten 10 bzw. 5 Jahre 39% bzw. 44%.

[17]	Um reale Schwankungen abzuschätzen, muss natürlich auch das Wachstum der Windkapazitäten berücksichtigt werden (vgl. Abschnitt ref{modell2020}).

[18]	Vgl. Tabelle: Solarminima (Tage).

Literaturhinweise:

[Dena2005]

Deutsche Energie-Agentur: Energiewirtschaftliche Planung für die Netzintegration von Windenergie in Deutschland an Land und Offshore bis zum Jahr 2020. Deutsche Energie-Agentur, 2005, http://www.dena.de/fileadmin/user_upload/Download/Dokumente/Projekte/kraftwerke_netze/netzstudie1/dena-netzstudie_1_haupttext.pdf

[Eurostat2008]

European Commission: Statistical Pocketbook: EU energy and transport. European Communities, 2008, http://ec.europa.eu/energy/publications/statistics/statistics_en.htm

[GlobalWind2008]

Global Wind Energy Council: Latest news on world wind power market. 2008, http://www.gwec.net/uploads/media/chartes08_EN_UPD_01.pdf

[Lohmann2006]

S. Lohmann, C. Schillings, B. Mayer und R. Meyer: Long-term variability of solar direct an global irradiance derived from ISCCP data and comparison with re-analysis data. Solar Energy Journal 80, 2006. http://www.pa.op.dlr.de/ISIS/isis.html

[Mints2009]

(1, 2) Paula Mints: Solar-Report: Photovoltaik-Industrie waechst stark, trotz aller Hindernisse. Solarserver, 2009, http://www.solarserver.de/solarmagazin/download/pv_industrie_mints_solar_report_1008.pdf

[Muehr2009]

Bernhard Mühr: Die Temperaturverh”altnisse in Karlsruhe 1799 bis 2008. Institut für Meteorologie und Klimaforschung (IMK), Universität Karlsruhe, 2009. http://www.klimadiagramme.de/Europa/special01.htm

[Sander2002]

(1, 2, 3, 4, 5) Sander und Partner: World Wind Atlas. 2002, http://www.sander-partner.ch/de/atlas.html

[Satellight2009]

(1, 2, 3) Satel-Light: The European Database of Daylight and Solar Radiation. 2009, http://www.satel-light.com

[Sauer2006]

Uwe Sauer: Optionen zur Speicherung elektrischer Energie in Energieversorgungssystemen mit regenerativer Stromerzeugung. Institut für Stromrichtertechnik und Elektrische Antriebe (ISEA), RWTH Aachen, 2006. http://www.eurosolar.de/de/images/stories/pdf/Sauer_Optionen_Speicher_regenerativ_okt06.pdf

[Wikipedia2009-1]

Wikipedia: Great-Circle distance. Wikimedia, 2009, http://en.wikipedia.org/wiki/Great_circle_distance

[Wikipedia2009-2]

Wikipedia: World Geodetic System 1984. Wikimedia, 2009, http://en.wikipedia.org/wiki/WGS84