.. _Mess- und Prüfschaltungen: Mess- und Prüfschaltungen ========================= .. index:: Spannungsmessung .. _Spannungsmessung: Spannungsmessung ---------------- Zur Spannungsmessung werden Spannungs-Messgeräte ("Voltmeter") verwendet; diese gibt es sowohl in analoger wie auch in digitaler Bauweise. Auch gewöhnliche Multimeter können als Spannungs-Messgeräte verwendet werden, indem der Drehschalter je nach Bedarf auf Gleichspannungs- beziehungsweise Wechselspannung gestellt wird. .. todo pic Kontaktiert man in einem eingeschalteten Stromkreis mit den beiden Prüfspitzen zwei Anschlüsse eines Bauteils, so bildet der Innenwiderstand des Voltmeters und das Bauteil eine :ref:`Parallelschaltung zweier Widerstände `. Die beiden am Voltmeter und am Bauteil anliegenden Spannungen sind in diesem Fall gleich. .. figure:: ../pics/schaltungen/mess-schaltung-spannung.png :name: fig-mess-schaltung-spannung :alt: fig-mess-schaltung-spannung :align: center :width: 45% Schaltung zur Messung von Spannungen mittels eines Voltmeters. .. only:: html :download:`SVG: Mess-Schaltung (Spannung) <../pics/schaltungen/mess-schaltung-stromstaerke.svg>` Der durch die Messung entstehende Messfehler ist umso kleiner, je höher der Innenwiderstand des Voltmeters ist; Voltmeter besitzen daher stets einen sehr hohen elektrischen Widerstand. .. _Messbereichserweiterung Spannungsmessung: .. rubric:: Messbereichserweiterung Bei analogen Voltmetern ist der Messbereich prinzipiell durch das Ende der Skala begrenzt; liegt eine größere Spannung am Messgerät an, so kann einerseits der Zeiger des Messgeräts nicht weiter ausschlagen, andererseits sogar das Messgerät beschädigt werden. Um den Messbereich nach oben zu erweitern, muss man durch eine geeignete Schaltung erreichen, dass nur ein Teil der zu messenden Spannung am Voltmeter anliegt. .. todo pic Dies kann erreicht werden, indem man das Voltmeter mit einem in Reihe geschalteten Vorwiderstand kombiniert. Hat ein Voltmeter mit einem Messbereich von :math:`\unit[50]{mV}` beispielsweise einen Innenwiderstand von :math:`\unit[100]{\Omega}`, so bewirkt ein Vorwiderstand mit einer Größe von :math:`\unit[900]{\Omega}`, dass nur noch :math:`1/10` der Spannung am Voltmeter abfällt. Der Messbereich wird somit um den Faktor :math:`10` erhöht, so dass mit dem Voltmeter nun Spannungen bis zu :math:`\unit[500]{mV}` gemessen werden können. Der Messbereich-Erweiterung sind nach oben hin kaum Grenzen gesetzt. Hat der Vorwiderstand im obigen Beispiel den Wert :math:`\unit[99\,900]{\Omega}`, so beträgt der Gesamtwiderstand :math:`\unit[100\,000]{\Omega}`, und nur :math:`1/1000` der anliegenden Spannung fällt am Voltmeter ab. Entsprechend kann eine :math:`1000`-fach höhere Spannung, also maximal :math:`\unit[50]{V}` gemessen werden. Bei Digital-Messgeräten erfolgt die Messung elektronisch und wird auf einem Display digital angezeigt. Das Problem der Messfehler sowie das Prinzip der Messbereich-Erweiterung ist allerdings bei analogen sowie digitalen Messgeräten identisch. .. index:: Strommessung .. _Strommessung: Strommessung ------------ Zur Strommessung werden Strom-Messgeräte ("Amperemeter") verwendet; auch diese gibt es sowohl in analoger wie auch in digitaler Bauweise. Gewöhnliche Multimeter können ebenfalls als Strom-Messgeräte verwendet werden, indem man den Drehschalter auf Strommessung einstellt. .. todo pic Zur Strommessung muss das Amperemeter in Reihe mit dem zu messenden Bauteil geschaltet werden. [#]_ Der Innenwiderstand des Amperemeters und das Bauteil bilden in diesem Fall eine :ref:`Reihenschaltung zweier Widerstände `. Durch das Amperemeter und das Bauteil muss somit der gleiche Strom hindurch fließen. .. figure:: ../pics/schaltungen/mess-schaltung-stromstaerke.png :name: fig-mess-schaltung-stromstaerke :alt: fig-mess-schaltung-stromstaerke :align: center :width: 45% Schaltung zur Messung von Stromstärken mittels eines Amperemeters. .. only:: html :download:`SVG: Mess-Schaltung (Stromstärke) <../pics/schaltungen/mess-schaltung-stromstaerke.svg>` Der durch die Messung entstehende Messfehler ist umso kleiner, je kleiner der Innenwiderstand des Amperemeters ist; Amperemeter besitzen daher stets einen sehr geringen elektrischen Widerstand. .. _Messbereichserweiterung Strommessung: .. rubric:: Messbereichserweiterung Bei analogen Amperemetern ist der Messbereich ebenfalls durch das Ende der Skala begrenzt; fließt ein größerer Strom durch das Messgerät, so kann wiederum der Zeiger des Messgeräts nicht weiter ausschlagen beziehungsweise sogar das Messgerät beschädigt werden. Um den Messbereich nach oben zu erweitern, muss auch in diesem Fall erreicht werden, dass nur ein Teil des zu messenden Stroms durch das Amperemeter fließt. .. todo pic Dies ist möglich, wenn das Amperemeter mit einem parallel geschalteten Widerstand kombiniert wird. Hat ein Amperemeter mit einem Messbereich von :math:`\unit[50]{mA}` beispielsweise einen Innenwiderstand von :math:`\unit[10]{\Omega}`, so bewirkt ein parallel geschalteter Widerstand mit ebenfalls :math:`\unit[10]{\Omega}`, dass nur noch die Hälfte des Stroms durch das Amperemeter fließt. Der Messbereich wird somit um den Faktor :math:`2` erweitert, so dass mit dem Amperemeter nun Stromstärken bis zu :math:`\unit[100]{mA}` gemessen werden können. Der Messbereich-Erweiterung von Amperemetern sind nach oben hin ebenfalls kaum Grenzen gesetzt. Üblicherweise sind die Parallel-Widerstände bereits im Amperemeter eingebaut und können durch einen Drehschalter zugeschaltet werden. .. todo Poggendorffsches Kompensationsverfahren .. index:: Widerstandsmessung .. _Widerstandsmessung: Widerstandsmessung ------------------ Die Größe eines Widerstands gemäß des :ref:`Ohmschen Gesetzes ` :math:`R = \frac{U}{I}` bestimmt werden, wenn bekannt ist, welche Spannung :math:`U` am Widerstand anliegt und welche Stromstärke :math:`I` dabei durch den Widerstand fließt. .. figure:: ../pics/schaltungen/mess-schaltung-widerstand.png :name: fig-mess-schaltung-widerstand :alt: fig-mess-schaltung-widerstand :align: center :width: 45% Schaltung zur Messung von Widerständen mittels eines Volt- und eines Amperemeters. .. only:: html :download:`SVG: Mess-Schaltung (Widerstand) <../pics/schaltungen/mess-schaltung-widerstand.svg>` Die Bestimmung des Widerstands eines Bauteils nach dieser Methode setzt also eine Strom- sowie eine Spannungsmessung voraus. Dabei gibt es, wie in der obigen Abbildung angedeutet, prinzipiell zwei Möglichkeiten: Bei Variante :math:`1` zeigt das Voltmeter einen zu hohen Wert an ("Spannungsfehler-Schaltung"), denn ein Teil der am Voltmeter anliegenden Spannung fällt am Innenwiderstand des Amperemeters ab. Bei der Variante :math:`2` zeigt das Amperemeter einen zu hohen Wert an ("Stromfehler-Schaltung"), denn ein Teil des durch das Amperemeter fließenden Stroms fließt anschließend durch das Voltmeter. Der Widerstand eines Bauteils kann auch mit nur einem einzelnen Messgerät bestimmt werden, sofern die anliegende Spannung bekannt ist. Eine derartige Messung setzt voraus, dass das zu messende Bauteil ausgebaut ist oder zumindest der Stromkreis, welcher das Bauteil umgibt, nicht geschlossen ist. Das Messgerät, meist ein Multimeter, kann dann selbst als Spannungsquelle mit bekanntem Spannungswert dienen, sofern darin eine Batterie verbaut ist. Die Widerstandsmessung entspricht damit einer Messung der Stromstärke, jedoch mit einer entsprechend angepassten Skala. .. index:: Wheatstonesche Messbrücke .. _Wheatstonesche Messbrücke: .. _Die Wheatstonesche Messbrücke: .. rubric:: Die Wheatstonesche Messbrücke Eine weitere Möglichkeit der Widerstandsmessung besteht in der Verwendung einer nach `Charles Wheatstone `__ benannten "Wheatstoneschen Messbrücke". Eine solche ist folgendermaßen aufgebaut: .. figure:: ../pics/schaltungen/wheatstonesche-brueckenschaltung.png :name: fig-wheatstonesche-messbruecke :alt: fig-wheatstonesche-messbruecke :align: center :width: 45% Schaltung einer Wheatstoneschen Brücke zur Widerstandsmessung mittels eines Amperemeters. .. only:: html :download:`SVG: Wheatstonesche Messbrücke <../pics/schaltungen/wheatstonesche-brueckenschaltung.svg>` - Der zu messende Widerstand :math:`R_1` ist mit einem bekannten Widerstand :math:`R_2` in Reihe geschaltet. - Parallel dazu wird ein regelbarer Widerstand (Potentiometer) mit verschiebbarem Stromabnehmer angebracht; Durch diesen wird der Gesamtwiderstand des Potentiometers in zwei (zueinander in Reihe liegenden) Teilwiderstände :math:`R_3` und :math:`R_4` aufgeteilt, wobei über die Position des Stromabnehmers das Verhältnis dieser beiden Widerstände eingestellt werden kann. - Zwischen dem Stromabnehmer und den zwei Widerständen :math:`R_1` und :math:`R_2` wird ein empfindliches Amperemeter eingebaut. Zur Messung des Widerstands nach dieser Methode wird der Stromabnehmer so lange hin- und hergeschoben, bis das Amperemeter keine Stromfluss mehr anzeigt. In dieser Position wird die an der Wheatstoneschen Messbrücke anliegende Spannung innerhalb der beiden Stromzweigen (:math:`R_1` und :math:`R_2` beziehungsweise :math:`R_3` und :math:`R_4)` im gleichen Verhältnis geteilt. In diesem Fall gilt also: .. math:: \frac{R_1}{R_2} = \frac{R_3}{R_4} Da :math:`R_2` bekannt ist und das Verhältnis von :math:`R_3` zu :math:`R_4` mit Hilfe einer am Potentiometer anliegenden Skala abgelesen werden kann, lässt sich der gesuchte Widerstand :math:`R_1` unmittelbar mit Hilfe des obigen Widerstandsverhältnisses bestimmen: .. math:: R_1 =\frac{R_3}{R_4} \cdot R_2 Da das Potentiometer letztlich aus einem zu einer langen Spule aufgewickelten Widerstandsdraht besteht und der Widerstand eines homogenen Leiters direkt proportional zu dessen Länge ist, ist das Zahlenverhältnis der Widerstände :math:`R_3 : R_4` identisch mit dem Verhältnis :math:`l_3 : l_4` der beiden Spulenlängen links und rechts vom Stromabnehmer. Als Skala am Potentiometer genügt folglich eine einfache Millimeter-Skala. .. raw:: html
.. only:: html .. rubric:: Anmerkungen: .. [#] Die Reihenschaltung eines Amperemeters mit einem bereits in einem Stromkreis verbauten Bauteil ist nicht immer einfach; beispielsweise kann bei fertig gelöteten Platinen kein weiteres Bauteil eingefügt werden. Es ist jedoch möglich, zunächst die am Bauteil anliegende Spannung zu messen, den Stromkreis zu unterbrechen, und mittels eines externen regelbaren Netzgerätes einen Stromkreis aus Netzgerät, Bauteil und Amperemeter herzustellen.