.. _Aufgaben Gleichungen:
.. _Aufgaben zu Gleichungen:

Gleichungen
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.. _Aufgaben Lineare Gleichungen:

Lineare Gleichungen
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Die folgenden Aufgaben beziehen sich auf den Abschnitt :ref:`Lineare Gleichungen
<Lineare Gleichungen>`.


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.. _ling01:

* Für welchen Wert :math:`x` gilt die folgende Gleichung?

  .. math::

     \frac{10 \cdot x+3}{3} -5 = 11 - \frac{3 \cdot x + 4}{2} - \frac{2 \cdot x
     + 6}{3}

  :ref:`Lösung <ling01l>`

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.. _Aufgaben Quadratische Gleichungen:

Quadratische Gleichungen
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Die folgenden Aufgaben beziehen sich auf den Abschnitt :ref:`Quadratische
Gleichungen <Quadratische Gleichungen>`.

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.. _quag01:

* Welche Lösungsmengen haben folgende Gleichungen?

  .. math::

      \begin{array}{>{\arraybackslash$}p{8cm}<{$} >{\arraybackslash$}p{8cm}<{$}}
          \text{a) } x^2 - 6 \cdot x + 8 = 0 &
          \text{b) } 3 \cdot x^2 + 4 \cdot x - 15  = 0\\[12pt]
      \end{array}

  :ref:`Lösung <quag01l>`

.. \text{c) }  &
.. \text{d) }  \\[12pt]
.. \text{e) }  &
.. \text{f) }  \\[12pt]
.. \text{g) }  &
.. \text{h) }  \\[12pt]

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.. _quag02:

* Wie lässt sich folgende Gleichung mit Hilfe des Satzes von Vieta lösen?

  .. math::

      x^2 - 9 \cdot x + 20 = 0

  Wie lautet die Produktform dieser Gleichung?

  :ref:`Lösung <quag02l>`

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.. _Aufgaben Algebraische Gleichungen:

Algebraische Gleichungen
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Die folgenden Aufgaben beziehen sich auf den Abschnitt :ref:`Algebraische
Gleichungen höheren Grades <Algebraische Gleichungen>`.


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.. _alg01:

* Von der folgenden Gleichung dritten Grades sei die Lösung :math:`x_1=3`
  bekannt. Wie lauten die anderen beiden Lösungen der Gleichung?

  .. math::

      x^3 - 6 \cdot x^2 - x + 30 = 0

  :ref:`Lösung <alg01l>`

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.. _alg02:

* Wie lauten die Lösungsmengen folgender Gleichungen?

  .. math::

      \begin{array}{>{\arraybackslash$}p{8cm}<{$} >{\arraybackslash$}p{8cm}<{$}}
          \text{a) } 2 \cdot x^3 - 5 \cdot x^2 - 12 \cdot x = 0 &
          \text{b) } x^4 - 13 \cdot x^2 + 36 = 0 \\[12pt]
      \end{array}

  :ref:`Lösung <alg02l>`

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.. _Aufgaben Bruchgleichungen und Wurzelgleichungen:
.. _Aufgaben Bruch-, Produkt- und Wurzelgleichungen:

Bruch-, Produkt- und Wurzelgleichungen
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Die folgenden Aufgaben beziehen sich auf den Abschnitt :ref:`Bruch-, Produkt- und
Wurzelgleichungen <Bruchgleichungen und Wurzelgleichungen>`.

.. _Aufgaben Bruchgleichungen:
.. _Aufgaben Produktgleichungen:

.. rubric:: Bruch- und Produktgleichungen

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.. _prog01:

* Welche Lösungsmenge hat folgende Gleichung?

  .. math::

      3 \cdot x \cdot (x - 5) &= 6 \cdot (x - 5) \\

  :ref:`Lösung <prog01l>`

.. Variante: 5 \cdot x \cdot (x - 3) = 4 \cdot (x - 3)
.. Lösungsmenge \{ 4/5, 3 \}


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.. _bru01:

* Welche Lösungsmenge hat folgende Gleichung?

  .. math::

      \frac{3 \cdot x + 13}{2 \cdot x + 10} = \frac{4 - 3 \cdot x}{4 - 2\cdot x}

  :ref:`Lösung <bru01l>`

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.. _Aufgaben Wurzelgleichungen:

.. rubric:: Wurzelgleichungen

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.. _wurz01:

* Weshalb hat die folgende Gleichung keine Lösung?

  .. math::

      \sqrt{x-5} + \sqrt{2-x} = 1

  :ref:`Lösung <wurz01l>`

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.. _wurz02:

* Welche Lösungsmengen haben folgende Gleichungen?

  .. math::

      \begin{array}{>{\arraybackslash$}p{8cm}<{$} >{\arraybackslash$}p{8cm}<{$}}
          \text{a) } \sqrt{x + 1} = x - 5 &
          \text{b) } \sqrt{3 \cdot x + 7} = 2 - 2 \cdot x \\[12pt]
      \end{array}

  :ref:`Lösung <wurz02l>`

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.. sy.solve( sy.Eq( sy.sqrt(5*x + 5), 3 - 2*x ) )
.. [1/4]



.. _Aufgaben Exponential- und Logarithmusgleichungen:

Exponential- und Logarithmusgleichungen
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Die folgenden Aufgaben beziehen sich auf den Abschnitt :ref:`Exponential- und
Logarithmusgleichungen <Exponential- und Logarithmusgleichungen>`.

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.. _gel01:

* Welche Lösungsmengen haben folgende Exponential-Gleichungen?

  .. math::

      \begin{array}{>{\arraybackslash$}p{8cm}<{$} >{\arraybackslash$}p{8cm}<{$}}
          \text{a) } 3^x = 12 &
          \text{b) } 2^{2 \cdot x + 2} = 4^{3 \cdot x - 15} \\[12pt]
      \end{array}

  :ref:`Lösung <gel01l>`

.. Weiteres Beispiel:
.. 5 \cdot 5^{2 \cdot x} - 126 \cdot 5^x + 25 = 0
.. Substitution 5^x = z!

.. \text{c) }  &
.. \text{d) }  \\[12pt]
.. \text{e) }  &
.. \text{f) }  \\[12pt]
.. \text{g) }  &
.. \text{h) }  \\[12pt]

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.. _gel02:

* Welche Lösungsmengen haben folgende Logarithmus-Gleichungen?

  .. math::

      \begin{array}{>{\arraybackslash$}p{8cm}<{$} >{\arraybackslash$}p{8cm}<{$}}
          \text{a) } \log_{\,x}{(125)} = 3 &
          \text{b) } \log_{5}{(3 \cdot x - 2)} = 4 \\[12pt]
      \end{array}

  :ref:`Lösung <gel01l>`


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.. \text{c) }  &
.. \text{d) }  \\[12pt]
.. \text{e) }  &
.. \text{f) }  \\[12pt]
.. \text{g) }  &
.. \text{h) }  \\[12pt]

.. .


.. only:: html

    :ref:`Zurück zum Skript <Gleichungen>`