.. index:: Strahlensatz .. _Strahlensätze: Strahlensätze ============= Wird ein Strahlenbüschel von zwei parallel liegenden Geraden geschnitten, so gilt: .. _Strahlensatz-1: Der 1. Strahlensatz: Die Abschnitte auf einem Strahl stehen im gleichen Verhältnis zueinander wie die gleich liegenden Abschnitte auf einem anderen Strahl. Im linken Teil der Abbildung :ref:`Strahlensatz 1 ` gilt beispielsweise: .. math:: :label: eqn-strahlensatz-1a \frac{\;\;\overline{\mathrm{SA}}\;\;}{\overline{AB}} = \frac{\;\;\overline{\mathrm{SC}}\;\;}{\overline{\mathrm{CD}}} Im rechten Teil gilt entsprechend: .. math:: :label: eqn-strahlensatz-1b \frac{\;\;\overline{\mathrm{SA}}\;\;}{\overline{SD}} = \frac{\;\;\overline{\mathrm{SC}}\;\;}{\overline{\mathrm{SB}}} .. figure:: ../../pics/geometrie/strahlensatz-1.png :width: 70% :align: center :name: fig-strahlensatz-1 :alt: fig-strahlensatz-1 Der 1. Strahlensatz .. only:: html :download:`SVG: Strahlensatz 1 <../../pics/geometrie/strahlensatz-1.svg>` .. _Strahlensatz-2: Der 2. Strahlensatz: Je zwei Parallelenabschnitte, die zwischen gleichen Strahlen liegen, stehen im gleichen Verhältnis zueinander wie die zugehörigen Strahlenabschnitte des selben Strahls. Im linken Teil der Abbildung :ref:`Strahlensatz 2 ` gilt beispielsweise: .. math:: :label: eqn-strahlensatz-2a \frac{\;\;\overline{\mathrm{SA}}\;\;}{\overline{SB}} = \frac{\;\;\overline{\mathrm{AC}}\;\;}{\overline{\mathrm{BD}}} Im rechten Teil gilt entsprechend: .. math:: :label: eqn-strahlensatz-2b \frac{\;\;\overline{\mathrm{SC}}\;\;}{\overline{SB}} = \frac{\;\;\overline{\mathrm{AC}}\;\;}{\overline{\mathrm{BD}}} .. figure:: ../../pics/geometrie/strahlensatz-2.png :width: 70% :align: center :name: fig-strahlensatz-2 :alt: fig-strahlensatz-2 Der 2. Strahlensatz .. only:: html :download:`SVG: Strahlensatz 2 <../../pics/geometrie/strahlensatz-2.svg>` .. _Strahlensatz-3: Der 3. Strahlensatz: Die Abschnitte auf einer Parallelen stehen im gleichen Verhältnis zueinander wie die zugehörigen Abschnitte auf einer anderen Parallelen. Im linken Teil der Abbildung :ref:`Strahlensatz 3 ` gilt beispielsweise: .. math:: :label: eqn-strahlensatz-3a \frac{\;\;\overline{\mathrm{AC}}\;\;}{\overline{BD}} = \frac{\;\;\overline{\mathrm{CE}}\;\;}{\overline{\mathrm{DF}}} Im rechten Teil gilt entsprechend: .. math:: :label: eqn-strahlensatz-3b \frac{\;\;\overline{\mathrm{AC}}\;\;}{\overline{AE}} = \frac{\;\;\overline{\mathrm{DF}}\;\;}{\overline{\mathrm{BF}}} .. figure:: ../../pics/geometrie/strahlensatz-3.png :width: 70% :align: center :name: fig-strahlensatz-3 :alt: fig-strahlensatz-3 Der 3. Strahlensatz .. only:: html :download:`SVG: Strahlensatz 3 <../../pics/geometrie/strahlensatz-3.svg>`