Grundkonstruktionen¶
Auch wenn heutzutage ausgereifte Geometrie- und Zeichenprogramme wie Geogebra oder Inkscape frei verfügbar und weit verbreitet sind, so sind im praktischen Einsatz oftmals auch einfache Zeichentechniken nützlich, die sich mit Zirkel und Lineal beziehungsweise Geodreieck umsetzen lassen. Solche Grundkonstruktionen sind:
Eine Strecke halbieren:
Zunächst zeichnet man von beiden Endpunkten
und
der Strecke aus je einen Kreis mit Radius
. Beide Kreise schneiden sich in zwei Punkten
und
. Die Verbindungslinie dieser beiden Schnittpunkte halbiert die Strecke
.
Eine Senkrechte zu einer Strecke
errichten, die durch einen bestimmten Punkt
auf der Strecke verläuft:
Zunächst zeichnet man um den Punkt
einen Kreis mit beliebigem Radius
. Anschließend zeichnet man um die beiden Schnittpunkte
und
zwei weitere Kreise, jeweils mit Radius
. Die Strecke vom Punkt
zu einem der beiden sich ergebenden Schnittpunkte
und
entspricht der gesuchten Senkrechten.
Eine Senkrechte zu einer Strecke
errichten, die durch einen externen Punkt
verläuft:
Zunächst zeichnet man um den Punkt
einen Kreis mit Radius
, so dass dieser die Strecke in den Punkten
und
schneidet. Anschliessend zeichnet man um die beiden Schnittpunkte
und
zwei weitere Kreise, jeweils mit Radius
. Die Strecke vom Punkt
zu einem der beiden sich ergebenden Schnittpunkte, vorzugsweise zum gegenüber liegenden Punkt
, entspricht der gesuchten Senkrechten.
Eine Parallele zu einer Strecke
errichten, die durch einen externen Punkt
geht:
Zunächst zeichnet man eine vom Punkt
ausgehende Halbgerade, welche die Strecke in einem (beliebigen) Punkt
schneidet. Anschließend zeichnet man um
einen Kreis mit Radius
. Zeichne anschließend vom Schnittpunkt
dieses Kreises mit der Halbgeraden eine weitere Halbgerade durch einen anderen (beliebigen) Punkt
auf der Strecke. Ein Kreis um
mit dem Radius
liefert den Schnittpunkt
. Die Gerade entlang
entspricht schließlich der gesuchten Parallele.
Hat man nicht nur einen Zirkel und ein Lineal, sondern zusätzlich ein Konstruktions-Dreieck, so kann man auch dieses nutzen, um eine parallele Gerade zu konstruieren: Man legt zunächst das Dreieck mit einer Seite entlang der Geraden an; anschließend legt man das Lineal entlang einer der beiden anderen Dreieckseiten an. Verschiebt man nun das Dreieck längs des Lineals, so kann man entlang der Dreieckseite, die entlang der ursprünglichen Gerade verlief, unmittelbar eine parallel verlaufende Strecke zeichnen.
Einen Winkel halbieren:
Zunächst zeichnet man um den Scheitelpunkt des Winkels einen Kreis mit beliebigem Radius, der die Winkelschenkel in den Punkten
und
schneidet. Um diese zeichnet man anschließend zwei weitere Kreise mit gleichem Radius. Der Schnittpunkt
dieser beiden Kreise liefert, verbunden mit dem Scheitelpunkt des Winkels, die gesuchte Winkelhalbierende.