Aufgaben zur Mengenlehre

Mengenoperationen

Die folgenden Aufgaben beziehen sich auf den Abschnitt Mengenoperationen.


  • (*) Welche Ergebnismenge ergibt sich bei der Bildung der Vereinigungsmenge \mathbb{M}_1 \cup \mathbb{M}_2, wenn \mathbb{M}_1 = \{ a,\,
b,\, c,\, d \} und \mathbb{M}_2 = \{ b,\, c,\, d,\, e,\, f \} ist?

    Lösung


  • (*) Welche Ergebnismenge ergibt sich bei der Bildung der Schnittmenge zweier Mengen \mathbb{M}_1 \cap \mathbb{M}_2, wenn diese folgende Elemente beinhalten:

    \begin{array}{>{\arraybackslash$}p{8cm}<{$} >{\arraybackslash$}p{8cm}<{$}}
    \text{a) }  \mathbb{M}_1 = \{ 1,\,2,\,3,\,4 \}\; ; &
    \text{b) }  \mathbb{M}_1 = \{ a,\,b,\,c,\,d \}\; ;\\[4pt]
    \phantom{\text{a) }} \mathbb{M}_2 = \{ 2,\,4,\,6,\,8,\,10 \} &
    \phantom{\text{b) }} \mathbb{M}_2 = \{ m,\,n,\,o,\,p,\,q \} \\[12pt]
    \text{c) }  \mathbb{M}_1 = \{ \frac{9}{3},\, 4,\, 5^2 \} \; ; \; \mathbb{M}_2 = \{ 3^3,\, \sqrt{9},\, 7 \}&
    \text{d) }  \mathbb{M}_1 = \{ x \, | \; x < 5 \} \; ; \; \mathbb{M}_2 = \{ x \, | \; x \ge 3 \}\\[12pt]
\end{array}

    Lösung


  • (*) Wie lässt sich anhand der beiden Mengen \mathbb{M}_1 = \{ 1,\,
2,\, 3,\, 4,\, 5,\, 6\} und \mathbb{M}_2 = \{4,\, 5,\, 6,\, 7,\, 8,\,
9, 10\} zeigen, dass bei einer Differenzmenge \mathbb{M}_1 \setminus
\mathbb{M}_2 die Mengen \mathbb{M}_1 und \mathbb{M}_2 im Allgemeinen nicht vertauscht werden können?

    Lösung


Abbildungen und Funktionen

Die folgenden Aufgaben beziehen sich auf den Abschnitt Abbildungen, Funktionen, Relationen und Operationen.


  • (*) In folgender Abbildung ist eine Abbildung von Elementen der Menge \mathbb{M}_1 auf Elemente der Menge \mathbb{M}_2 dargestellt.

    ../_images/venn-diagramm-abbildung-aufgabe.png

    SVG: Venn-Diagramm einer Abbildung (Aufgabe)

    Wie lässt sich diese Abbildung als Menge darstellen? Kann die Abbildung auch als Funktion aufgefasst werden?

    Lösung


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