.. _Stromstärke, Spannung und Widerstand: Stromstärke, Spannung und Widerstand ==================================== Damit ein elektrischer Strom durch einen Körper fließen kann, müssen zwei Bedingungen erfüllt sein: * In ihm müssen frei bewegliche Ladungsträger (beispielsweise Elektronen) vorhanden sein. * An ihm muss eine elektrische Spannung (Ladungsdifferenz) anliegen. .. figure:: ../pics/elektrizitaet-magnetismus/spannung-elektronenmodell.png :width: 80% :align: center :name: fig-spannung-elektronenmodell :alt: fig-spannung-elektronenmodell Durch das Anlegen einer elektrischen Spannung wird aus einer ungeordneten Elektronenbewegung ("Wärmebewegung") ein geordneter Elektronenstrom. .. only:: html :download:`SVG: Strom und Spannung (Elektronenmodell) <../pics/elektrizitaet-magnetismus/spannung-elektronenmodell.svg>` *Modell:* Ähnlich wie Wasser durch eine Pumpe in Bewegung versetzt werden kann, lassen sich Elektronen durch Stromquellen ("Elektronenpumpen") in Bewegung versetzen. Während Wasser mit einer Wasserpumpe in eine Wasserleitung gepresst wird, erzeugt eine Stromquelle (Batterie oder Generator) an einem ihrer Pole eine erhöhte Konzentration an Elektronen und damit eine elektrische Spannung. .. index:: Stromstärke .. _Stromstärke: Die Stromstärke --------------- Ein elektrischer Strom tritt auf, wenn sich elektrische Ladungen bewegen. Die elektrische Stromstärke ist ein Maß dafür, welche Menge an elektrischer Ladung in einer bestimmten Zeit durch einen Körper fließt. *Modell:* Wird ein Wasserhahn aufgedreht, so beginnt Wasser zu fließen. Umso weiter der Wasserhahn aufgedreht wird, desto mehr Wasser strömt in einer bestimmten Zeit aus ihm heraus. Diese Kenngröße könnten wir als "Wasserstromstärke" bezeichnen. .. figure:: ../pics/elektrizitaet-magnetismus/wasserstromstaerke.png :width: 30% :align: center :alt: wasserstromstaerke.png Die Wasserstromstärke als Modell für die elektrische Stromstärke. .. only:: html :download:`SVG: Wasserstromstärke <../pics/elektrizitaet-magnetismus/wasserstromstaerke.svg>` Entsprechend führt die geordnete Bewegung von elektrischen Ladungen zu einem elektrischen Stromfluss: Umso mehr Elektronen (oder Ionen) ein Leiterstück in einer bestimmten Zeit durchlaufen, desto höher ist die auftretende elektrische Stromstärke. So wie die maximale Wassermenge, die in einer Wasserleitung fließen kann, von dem Durchmesser des Wasserrohres abhängt, so kann in einem dickeren Stromleiter ein stärkerer Strom fließen als in einem dünnen. *Definition:* Die elektrische Stromstärke :math:`I` ist gleich der Menge an elektrischer Ladung :math:`\Delta Q`, die in einer Zeitspanne :math:`\Delta t` transportiert wird: .. math:: :label: eqn-stromstärke I = \frac{\Delta Q}{\Delta t} *Einheit:* Die elektrische Stromstärke wird in Ampere :math:`(\unit[]{A})` angegeben. Eine Stromstärke von 1 Ampere bedeutet, dass an jeder Stelle im Leiter je Sekunde 1 Coulomb an Ladung (etwa 6 Trillionen Elektronen!) transportiert wird. .. list-table:: Stromstärken in Natur und Technik. :name: tab-stromstärken :widths: 50 50 * - Elektronisches Gerät - Stromstärke in Ampere * - Elektrische Armbanduhr - :math:`0,000\,1` * - Glimmlampe, Kopfhörer - :math:`0,001` * - Industrielle Sensoren - :math:`0,005 \text{ bis } 0,02` * - Glühbirne - :math:`\text{bis zu } 0,5` * - Bügeleisen - :math:`2 \text{ bis } 5` * - Elektrischer Ofen - :math:`5 \text{ bis } 10` * - Elektrisches Schweißen - :math:`100` * - Straßenbahnmotor - :math:`150` * - Überlandleitung - :math:`100 \text{ bis } 1000` * - Elektro-Lokomotive - :math:`1000` * - Aluminium-Schmelzofen - :math:`15\,000` * - Blitz - :math:`\text{bis zu } 100\,000` .. index:: Technische Stromrichtung, Physikalische Stromrichtung .. _Physikalische und technische Stromrichtung: .. rubric:: Physikalische und technische Stromrichtung Die Bewegung von Ladungsträgern konnte erstmals in elektrisch leitenden Flüssigkeiten ("Elektrolyten") in Form von positiv geladenen Ionen beobachtet werden. Anhand dieser historischen Entdeckung wurde die Stromrichtung als diejenige Richtung festgelegt, entlang der sich positiv geladene Ladungsträger in einem Leiter bewegen: Sie gehen stets vom Plus-Pol einer Stromquelle aus und bewegen sich in Richtung Minus-Pol. Diese Konvention wurde beibehalten, obwohl man später feststellte, dass in leitenden Festkörpern vor allem die Bewegung der negativ geladenen Elektronen von entscheidender Bedeutung für den Stromfluss ist. Da diese vom Minus-Pol ausgehen und sich sich in Richtung Plus-Pol bewegen, muss man stets zwischen der ursprünglich festgelegten ("technischen") und der tatsächlichen ("physikalischen") Bewegungsrichtung der geladenen Teilchen unterscheiden: * Die "technische" Stromrichtung verläuft stets von Plus nach Minus. * Die "physikalische" Stromrichtung gibt die tatsächliche Bewegungsrichtung der geladenen Teilchen an. Für positive Ladungsträger ist sie mit der technischen Stromrichtung identisch, für negative Ladungsträger zeigt sie in die entgegengesetzte Richtung. In der heutigen Elektronik wird stets die technische Stromrichtung als Norm für Schaltpläne und Beschriftungen verwendet. Auch wenn der Ladungstransport durch Elektronen erfolgt, so sagt man, dass der Strom "von Plus nach Minus" fließe. Dies mag physikalisch unkorrekt sein; entscheidend ist allerdings vielmehr, dass von der Polung abhängige Bauteile (beispielsweise :ref:`Dioden ` und :ref:`Transistoren `) immer nach dem gleichen Schema hergestellt werden. [#]_ .. index:: Stromdichte .. _Stromdichte: .. rubric:: Stromdichte .. todo ELT S.20 pic Neben der Stromstärke :math:`I` wird in der Elektrotechnik bisweilen auch mit der so genannten Stromdichte :math:`j` gerechnet. Diese ergibt sich, wenn man die Stromstärke :math:`I` durch die Querschnittsfläche :math:`A` des Leiters dividiert: .. math:: :label: eqn-stromdichte j = \frac{I}{A} Als Einheit für die Stromdichte wählt man üblicherweise aufgrund der gängigen Leiter-Querschnitte :math:`\unitfrac{A}{mm^2}`. Mittels der Stromdichte kann beispielsweise erklärt werden, weshalb der Draht in einer Glühbirne leuchtet, nicht jedoch die Zuleitungen: Obwohl die Stromstärke gleich ist, ist in dem wesentlich dünneren Draht im Inneren der Glühbirne die Stromdichte und somit auch die Wärme-Entwicklung höher. .. index:: Spannung (elektrisch) .. _Elektrische Spannung: Die elektrische Spannung ------------------------ Elektrischer Strom fließt nicht von selbst, sondern benötigt eine elektrische Spannung als Ursache. Elektrische Spannung wiederum ist das Ergebnis einer :ref:`Ladungstrennung`, beispielsweise einer Erhöhung der Konzentration an Elektronen an einer Stelle gegenüber einer anderen Stelle. *Modell:* In einem Wassertank hängt der Druck, der auf den Wasserhahn ausgeübt wird, ausschließlich von der Füllhöhe im Tank ab: Umso höher der Behälter gefüllt wurde, desto höher ist der Wasserdruck am unteren Ende. .. figure:: ../pics/elektrizitaet-magnetismus/wasserdruck-spannung.png :width: 45% :align: center :name: fig-wasserdruck-spannung :alt: fig-wasserdruck-spannung Der Druck einer Wassersäule als Modell für die elektrische Spannung. .. only:: html :download:`SVG: Wasserdruck und Spannung <../pics/elektrizitaet-magnetismus/wasserdruck-spannung.svg>` Entsprechend ist für das Fließen eines elektrischen Stromes eine gezielte Anhäufung von elektrischer Ladung notwendig. Umso stärker die Elektronen an einer Stelle verdichtet werden, also je mehr Arbeit bei der Ladungstrennung investiert wird, desto steiler ist das Konzentrationsgefälle an elektrischer Ladung und damit die elektrische Spannung. *Definition:* Die elektrische Spannung :math:`U` ist gleich der Menge an Arbeit :math:`W`, die bei der Ladungstrennung auf eine Ladungsmenge :math:`Q` aufgewendet wird: .. math:: :label: eqn-spannung U = \frac{W}{Q} *Einheit:* Die elektrische Spannung wird in Volt :math:`(\unit[]{V})` angegeben. Eine Spannung von :math:`\unit[1]{Volt}` bedeutet, dass für je :math:`\unit[1]{Coulomb}` an Ladung eine Arbeit von :math:`\unit[1]{Joule}` zur Ladungstrennung aufgewendet wird. .. list-table:: Spannungen in Natur und Technik :widths: 50 50 :header-rows: 0 * - Elektronisches Gerät - Spannung in Volt * - Zink-Kohle-Batterie (je Zelle) - :math:`1,5` * - Fahrrad-Dynamo - :math:`6` * - Autobatterie - :math:`12 \text{ bis } 24` * - Netzspannung - :math:`230` * - Drehstrom - :math:`400` * - Generator in Kraftwerk - :math:`\text{ca. } 10\,000` * - Hochspannung - :math:`\text{bis } 380\,000` * - Blitz - :math:`\text{bis } 100\,000\,000` .. index:: Elektrisches Potential .. _Potential: .. _Elektrisches Potential: .. rubric:: Das elektrische Potential Die Spannung ist keine absolute Größe, man kann also streng genommen nicht angeben, wie groß die Spannung an einer bestimmten Stelle ist. Spannung bezieht sich vielmehr stets auf zwei Punkte: Man kann mit einem Spannungswert also nur angeben, wie groß die Spannung *zwischen* zwei Punkten ist. Gemäß der technischen Konvention, dass Strom stets "von Plus nach Minus" fließt, kann die Spannungsdifferenz zwischen zwei Punkten als Maß dafür angesehen werden, wie stark und in welche Richtung der Strom vom einen Punkt zum anderen fließen möchte. Um dennoch einen Absolutwert für die Menge einer Ladungsanhäufung angeben zu können, hat man daher den Begriff "elektrisches Potential" :math:`\varPhi` eingeführt. Das elektrische Potential ist vergleichbar mit der Höhe eines Punktes über dem Meeresspiegel. Ein solcher Wert kann tatsächlich für jeden einzelnen Punkt angegeben werden. Vergleicht man dann zwei verschiedene Punkte hinsichtlich ihrer elektrischen Potentiale, so kann die Differenz :math:`\Delta \varPhi` dieser Potentiale als elektrische Spannung :math:`U` zwischen den beiden Punkten aufgefasst werden: .. math:: :label: eqn-elektrisches-potential-und-spannung U = \Delta \varPhi .. index:: Masse (Elektrizität), Nullpotential Im alltäglichen Sprachgebrauch werden trotz dieses Unterschieds die Begriffe Spannung und elektrisches Potential häufig als gleichwertig verwendet. Der Grund dafür liegt darin, dass als Bezugspunkt (":ref:`Masse `", "Ground", "Nullpotential") für das elektrische Potential häufig der Minus-Anschluss der Stromquelle verwendet wird und dieser willkürlich den Wert Null erhält. Gegenüber diesem Bezugspunkt ist das elektrische Potential eines Punktes mit dem Spannungswert identisch. Haben hingegen zwei Punkte (beispielsweise in einer elektronischen Schaltung) jeweils von Null verschiedene elektrische Potentiale, so ist nur die Differenz der jeweiligen elektrischen Potentiale (umgangssprachlich: "Spannungsdifferenz") als Ursache für einen Stromfluss von Bedeutung. .. index:: Spannung (elektrisch); Gleichspannung .. _Gleichspannung: Die Gleichspannung ^^^^^^^^^^^^^^^^^^ Eine elektrische Gleichspannung entsteht, wenn durch eine Stromquelle an einer Stelle ein Überschuss an elektrischer Ladung erzeugt wird. Wird der Stromkreis geschlossen, so strömen die frei beweglichen Elektronen im Leiter von der Stelle mit der höheren zu der Stelle mit der niedrigeren Ladungskonzentration, um einen Ladungsausgleich zu bewirken. .. figure:: ../pics/elektrizitaet-magnetismus/wasserpumpe-gleichstromquelle.png :width: 45% :align: center :name: fig-wasserpumpe-gleichstromquelle :alt: fig-wasserpumpe-gleichstromquelle Eine Wasserpumpe als Modell für eine Gleichstromquelle. .. only:: html :download:`SVG: Wasserpumpe -- Gleichstromquelle <../pics/elektrizitaet-magnetismus/wasserpumpe-gleichstromquelle.svg>` Eine zeitlich konstante Gleichspannung bewirkt in einem Leiter einen zeitlich konstanten Strom ("Gleichstrom"). [#]_ Es wird allerdings auch dann von einer Gleichspannung gesprochen, wenn sie im zeitlichen Verlauf zwar unterschiedlich große Werte annimmt, dabei jedoch stets die gleiche Polung beibehält. Das Resultat ist in diesem Fall ein so genannter "pulsierender Gleichstrom". .. figure:: ../pics/elektrizitaet-magnetismus/diagramm-gleichspannung.png :width: 95% :align: center :name: fig-diagramm-gleichspannung :alt: fig-diagramm-gleichspannung Diagramme einer "echten" :math:`\unit[12]{V}`-Gleichspannung und einer "pulsierenden" :math:`\unit[230]{V}`-Gleichspannung. .. only:: html :download:`SVG: Gleichspannung <../pics/elektrizitaet-magnetismus/diagramm-gleichspannung.svg>` .. index:: Spannung (elektrisch); Wechselspannung .. _Effektive Spannung: .. _Effektive Stromstärke: .. _Wechselspannung: Die Wechselspannung ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ Manche elektrische Generatoren, beispielsweise Fahrrad-Dynamos, bewirken einen Strom, der einmal "von rechts nach links", dann wieder "von links nach rechts" fließt. [#]_ Die Ursache dafür ist eine Spannung, die ihre Richtung (beziehungsweise ihr Vorzeichen) regelmäßig wechselt und daher als Wechselspannung bezeichnet wird. .. figure:: ../pics/elektrizitaet-magnetismus/diagramm-wechselspannung.png :width: 60% :align: center :name: fig-diagramm-wechselspannung :alt: fig-diagramm-wechselspannung Diagramm einer :math:`\unit[230]{V}`-Wechselspannung. .. only:: html :download:`SVG: Wechselspannung <../pics/elektrizitaet-magnetismus/diagramm-wechselspannung.svg>` Die bekannteste Wechselspannung ist die sinusförmige Spannung des Stromnetzes, die periodisch zwischen :math:`\unit[+325]{V}` und :math:`\unit[-325]{V}` hin und her wechselt. Aufgrund der Schwankungen kann jedoch nur soviel elektrische Leistung umgesetzt werden wie bei einer Gleichspannung von :math:`U_{\mathrm{eff}} = \unit[230]{V}`. [#]_ Diese so genannte "effektive Spannung" einer sinusförmigen Wechselspannung lässt sich allgemein nach folgender Formel berechnen: [#]_ .. math:: U_{\mathrm{eff}} = \frac{U_{\mathrm{max}}}{\sqrt{2}} Die Frequenz der Wechselspannung im Stromnetz beträgt :math:`f=\unit[50]{Hz}`; in einer Sekunde durchläuft die Wechselspannung also :math:`50` Perioden. Hieraus ergibt sich eine Schwingungsdauer von :math:`T = \unit[\frac{1}{50}]{s} = \unit[0,02]{s}`. Der Vorteil einer Wechselspannung gegenüber einer (zeitlich konstanten) Gleichspannung liegt darin, dass sich der Wert der Wechselspannung mittels eines passenden :ref:`Transformators ` leicht auf einen anderen beliebigen Spannungswert einstellen lässt. .. index:: Widerstand .. _Elektrischer Widerstand: Der elektrische Widerstand -------------------------- In einem idealen elektrischen Leiter können sich die Ladungsträger völlig frei bewegen. In einem reellen Leiter hingegen treten stets Wechselwirkungen zwischen den sich bewegenden Elektronen und den zurückbleibenden Atomrümpfen auf. Ähnlich wie bei der mechanischen Reibung wird dabei elektrische Energie in Wärmeenergie umgewandelt (siehe auch Abschnitt :ref:`Wärmeentwicklung in elektrischen Bauteilen `). Bei schlechten Leitern (beispielsweise Eisen) ist die Wechselwirkung zwischen Elektronen und Atomen stärker als bei guten Leitern (beispielsweise Kupfer). Zum einen erwärmen sich schlechte Leiter dadurch schneller als gute Leiter, zum anderen muss an ihnen eine höhere elektrische Spannung angelegt werden, um den gleichen Stromfluss zu erreichen. *Definition:* Unter dem elektrischen Widerstand :math:`R` eines Stromkreises versteht man das Verhältnis aus der Spannung :math:`U` zwischen den Enden eines Leiters und der Stärke des Stromes :math:`I` im Leiter: .. math:: :label: eqn-elektrischer-widerstand R = \frac{U}{I} In gleicher Form lässt sich auch der elektrische Widerstand einzelner Bauteile angegeben. *Einheit:* Der elektrische Widerstand wird in Ohm :math:`\unit[]{(\Omega )}` angegeben. Ein elektrischer Widerstand von :math:`R= \unit[1]{\Omega }` bedeutet, dass eine Spannung von :math:`U = \unit[1]{V}` aufgewendet werden muss, um eine Stromstärke von :math:`I = \unit[1]{A}` zu erreichen: .. math:: \unit[1]{Ohm} = \unit[1]{\frac{Volt}{Ampere}} .. index:: Ohmsches Gesetz .. _Ohmsches Gesetz: Das Ohmsche Gesetz ^^^^^^^^^^^^^^^^^^ Der Zusammenhang zwischen elektrischer Spannung, Stromstärke und Widerstand wurde im Jahr 1826 durch `Georg Simon Ohm `_ entdeckt. Ihm zu Ehren wird auch heute noch die Widerstandsgleichung :eq:`eqn-elektrischer-widerstand` als "Ohmsches Gesetz" bezeichnet und in folgender Form angegeben: .. math:: :label: eqn-ohmsches-gesetz U = R \cdot I Das Ohmsche Gesetz :eq:`eqn-ohmsches-gesetz` ist in seiner Gültigkeit auf homogene Materialien begrenzt. In zahlreichen Fällen kann es dennoch, beispielsweise bei :ref:`Reihen- und Parallelschaltungen `, beim Ermitteln von Spannungen oder Stromstärken helfen, wenn die jeweiligen elektrischen Widerstände bekannt sind. Neben den beiden bisher genannten Formen :eq:`eqn-elektrischer-widerstand` und :eq:`eqn-ohmsches-gesetz` kann der Zusammenhang zwischen Stromstärke und Spannung auch folgendermaßen angegeben werden: [#]_ .. math:: I = \frac{1}{R} \cdot U Bei einer höheren Spannung ist somit auch die Stromstärke höher, die durch einen Stromkreis oder ein elektronisches Bauteil fließt. Die entsprechende Kennlinie entspricht, wie in Abbildung :ref:`Ohmsches Gesetz ` zu erkennen ist, einer Geraden, die umso steiler verläuft, desto niedriger der Widerstandswert :math:`R` ist. .. figure:: ../pics/elektrizitaet-magnetismus/diagramm-ohmsches-gesetz.png :width: 60% :align: center :name: fig-diagramm-ohmsches-gesetz :alt: fig-diagramm-ohmsches-gesetz Die Stromstärke in Abhängigkeit von der Spannung bei festen Widerstandswerten (Ohmsches Gesetz). .. only:: html :download:`SVG: Ohmsches Gesetz <../pics/elektrizitaet-magnetismus/diagramm-ohmsches-gesetz.svg>` In der Elektronik bezeichnet man Bauteile, die zumindestens näherungsweise diese Charakteristik erfüllen, ebenfalls als :ref:`Widerstände `. .. _Nicht-Ohmscher Widerstand: .. _Nicht-Ohmsche Widerstände: .. rubric:: Nicht-Ohmsche Widerstände In Halbleiter-Bauteilen (z.B. :ref:`Dioden `, :ref:`Transistoren `, usw.) ist der Zusammenhang zwischen Stromstärke und Spannung nicht linear; vielmehr ist in diesen Bauteile erst ab einer bestimmten Spannung ein Stromfluss möglich, der bei einer weiteren Erhöhung der Spannung überproportional ansteigt (Abbildung :ref:`Kennlinie einer Diode in Durchlass-Richtung `). .. TODO Diagramm Das Ohmsche Gesetz kann in solchen Fällen (näherungsweise) genutzt werden, wenn die Widerstandswerte in Abhängigkeit von der Stromstärke oder Spannung bekannt sind, also als Diagramm oder in tabellarischer Form für bestimmte Werte vorliegen. .. index:: Widerstand; Spezifischer Widerstand .. _Spezifischer Widerstand: Der spezifische Widerstand ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ Unterschiedliche Stoffe leiten den Strom unterschiedlich gut, sie besitzen also einen unterschiedlichen spezifischen Widerstand :math:`\rho`. Je kleiner der spezifische Widerstand eines Materials ist, desto besser leitet es den elektrischen Strom. [#]_ *Definition:* Bei einem Körper aus homogenem Stoff, beispielsweise einem Metalldraht, hängt der Widerstand bei einer bestimmten Temperatur vom Material, von seiner Länge :math:`l` und von seiner Querschnittsfläche ("Dicke") :math:`A` ab. Es gilt: .. math:: :label: eqn-spezifischer-widerstand R = \rho \cdot \frac{l}{A} *Einheit:* Aus der Definition :eq:`eqn-spezifischer-widerstand` ergibt sich für den spezifischen Widerstand :math:`\rho` die Einheit :math:`\unit{\Omega \cdot \frac{m^2}{m}}`. Da die meisten Bauteile und Leitungen eine wesentlich geringere Querschnittsfläche als :math:`\unit[1]{m^2}` besitzen, ist auch folgende Einheit üblich: .. math:: \unit[1]{\Omega \cdot \frac{mm^2}{m} } = \unit[10^{-6}]{\Omega \cdot \frac{m^2}{m} } = \unit[10^{-6}]{\Omega \cdot m} *Beispiele:* * Ein :math:`l = \unit[1]{m}` langer Kupferdraht :math:`(\rho_{\mathrm{Cu}} = \unit[0,0156]{\Omega \cdot \frac{mm^2}{m} } )` mit einer Querschnittsfläche von :math:`\unit[1]{mm^2}` hat einen elektrischen Widerstand von .. math:: R = \rho_{\mathrm{Cu}} \cdot \frac{l}{A} = \unit[0,0156]{\Omega \cdot \frac{mm^2}{m} } \cdot \frac{\unit[1]{m}}{\unit[1]{mm^2}} = \unit[0,0156]{\Omega } Würde man den Drahtdurchmesser um den Faktor :math:`1000` von :math:`\unit[1]{mm}` auf :math:`\unit[1]{m}` erhöhen, so ergäbe sich eine um :math:`1000 \cdot 1000 = 1\,000\,000` größere Querschnittsfläche und damit ein um eine Million geringerer elektrischer Widerstand. * Ein :math:`\unit[4]{mm^2}` dicker und :math:`\unit[30]{mm} = \unit[0,03]{m}` langer Stab aus Edelstahl :math:`(\rho_{\mathrm{V2A}} = \unit[0,720]{\Omega \cdot \frac{mm^2}{m} })` hat einen elektrischen Widerstand von .. math:: R = \rho_{\mathrm{V2A}} \cdot \frac{l}{A} = \unit[0,720]{\Omega \cdot \frac{mm^2}{m} } \cdot \frac{\unit[0,03]{m}}{\unit[4]{mm^2}} = \unit[0,0054]{\Omega } .. list-table:: Widerstände von Metalldrähten :math:`(l\!=\!\unit[1]{m}`, :math:`A\!=\!\unit[1]{mm^2})` :name: tab-spezifischer-widerstand-metalldrähte :widths: 100 75 * - Kupfer - :math:`\unit[0,0156]{\Omega }` * - Silber - :math:`\unit[0,0151]{\Omega }` * - Gold - :math:`\unit[0,0204]{\Omega }` * - Aluminium - :math:`\unit[0,0265]{\Omega }` * - Messing - :math:`\unit[0,070]{\Omega }` * - Konstantan - :math:`\unit[0,5]{\Omega }` * - Edelstahl (V2A) - :math:`\unit[0,720]{\Omega }` * - Eisen - ca. :math:`\unit[1,25]{\Omega }` Da sich die spezifischen Widerstände von verschiedenen Stoffen erheblich voneinander unterscheiden, lassen sich die Materialien in elektrische Leiter, Halbleiter und Isolatoren einteilen. .. _Temperaturabhängigkeit des spezifischen Widerstands: .. rubric:: Temperaturabhängigkeit des spezifischen Widerstands Bei metallischen Leitern hängt der spezifische Widerstand :math:`\rho` über einen weiten Temperaturbereich linear von der Temperatur ab: .. math:: \rho (T) = \rho_0 \cdot (1 + \alpha_{\mathrm{\Omega}} \cdot \Delta T) .. Todo Diagramm Hierbei bezeichnet man :math:`\alpha_{\mathrm{\Omega}}` als Temperaturkoeffizient von Ohmschen Widerständen. Für Metalle ist :math:`\alpha_{\mathrm{\Omega}} > 0`, der spezifische Widerstand nimmt somit mit steigender Temperatur zu. Halbleiter hingegen werden mit zunehmenden Temperaturen besser leitfähig, bei tiefen Temperaturen hingegen werden sie zunehmend zu Isolatoren. .. TODO \rho_0 bei welcher Temperatur normalerweise? .. todo Exkurs Wirkungen des elektrischen Stroms .. raw:: html
.. only:: html .. rubric:: Anmerkung: .. [#] Auch beim Autoverkehr ist weniger entscheidend, ob ein Links- oder ein Rechtsverkehr vorherrscht, sondern vielmehr, dass sich alle Verkehrsteilnehmer an die gleichen Grundregeln halten.. ;-) .. [#] Im englischen Sprachbereich wird Gleichstrom als "direct current" (DC) bezeichnet. .. [#] Im englischen Sprachbereich wird Wechselstrom als "alternating current" (AC) bezeichnet. .. [#] Diese Werte gelten für das europäische Stromnetz. In Nordamerika beispielsweise beträgt die Effektivspannung im Stromnetz :math:`\unit[120]{V}` bei einer Netzfrequenz von :math:`\unit[60]{Hz}`. .. [#] Da :math:`\sqrt{2} \approx 1,41` ist, kann man sich als praktische Faustregel merken, dass der Spitzenwert einer Wechselspannung stets um das :math:`1,41`-fache höher liegt als ihr Effektivwert. .. index:: Elektrischer Leitwert, Siemens (Einheit) .. [#] Der Kehrwert :math:`\frac{1}{R}` wird bisweilen auch als "elektrischer Leitwert" :math:`G` bezeichnet: .. math:: G = \frac{1}{R} Der elektrische Leitwert wird in der Einheit "Siemens" (Kurzzeichen :math:`\unit{S}`) angegeben, wobei :math:`\unit[1]{S} = \unit[1]{\frac{1}{\Omega}} = \unit[1]{\frac{A}{V}}` gilt. Je größer der elektrische Leitwert eines Stromkreises ist, desto größer ist die Stromstärke bei gleicher anliegender Spannung. .. index:: Elektrische Leitfähigkeit .. [#] Der Kehrwert :math:`\frac{1}{\rho}` wird auch als "elektrische Leitfähigkeit" :math:`\sigma` bezeichnet: .. math:: \sigma = \frac{1}{\rho} Die elektrische Leitfähigkeit wird meist in der Einheit :math:`\unit{\frac{S \cdot m}{mm^2}}` angegeben. Je größer die elektrische Leitfähigkeit eines Materials ist, desto geringer ist sein elektrischer Widerstand bei gleicher Querschnittsfläche und Länge. .. raw:: html
.. hint:: Zu diesem Abschnitt gibt es :ref:`Experimente ` und :ref:`Übungsaufgaben `.