.. _Aufgaben Arbeit, Leistung und Energie: Arbeit, Leistung und Energie ============================ .. _Aufgaben Mechanische Arbeit: Mechanische Arbeit ------------------ Die folgenden Aufgaben beziehen sich auf den Abschnitt :ref:`Mechanische Arbeit `. ---- .. _alea01: * (\*) Warum handelt es sich um Arbeit, wenn man eine :math:`\unit[10]{kg}` schwere Getränke-Kiste um :math:`\unit[1]{m}` anhebt? Verrichtet man auch Arbeit, wenn man die Kiste längere Zeit in dieser Höhe hält? Handelt es sich um Arbeit, wenn die Kiste auf gleicher Höhe entlang einer :math:`\unit[10]{m}` langen, ebenen Strecke getragen wird? :ref:`Lösung ` ---- .. _alea02: * (\*) Durch eine Kraft :math:`F_{\mathrm{Zug}} = \unit[25]{N}` wird ein Körper über eine :math:`s = \unit[5]{m}` lange Strecke gezogen. Welche Menge an Arbeit wird dabei verrichtet? Wie groß ist die Arbeit der Schwerkraft auf diesem Weg, wenn der Körper eine Gewichtskraft von :math:`F_{\mathrm{G}} = \unit[100]{N}` hat? :ref:`Lösung ` ---- .. _alea03: * (\*) Ein Gewicht mit einer Masse von :math:`\unit[100]{kg}` soll um :math:`\unit[1]{m}` angehoben werden. Wie viel Arbeit muss dafür aufgebracht werden? :ref:`Lösung ` ---- .. _alea04: * (\*) Ein Wanderer der Masse :math:`\unit[70]{kg}` trägt einen :math:`\unit[7]{kg}` schweren Rucksack auf einen um :math:`\unit[200]{m}` höher gelegenen Gipfel eines Berges hinauf. Wie viel Hubarbeit verrichtet er am Rucksack, wie viel insgesamt? :ref:`Lösung ` ---- .. _alea05: * (\**) Welche Arbeit ist nötig, um zehn auf der Erde liegende, :math:`h = \unit[7]{cm}` hohe und :math:`F_{\mathrm{g}} = \unit[35]{N}` schwere Ziegelsteine aufeinander zu stapeln? :ref:`Lösung ` ---- .. _alea06: * (\*) Durch eine Kraft :math:`F = \unit[15]{N}` wird ein Körper über eine :math:`s = \unit[5]{m}` lange Strecke gezogen. Welche Menge an Arbeit wird dabei verrichtet? :ref:`Lösung ` ---- .. _alea07: * (\**) Zwei Jugendliche mit den Massen :math:`m_1 = \unit[55]{kg}` und :math:`m_2 = \unit[40]{kg}` sitzen auf einem Schlitten und werden von einem Pferd über ein ebenes, :math:`l = \unit[200]{m}` langes Schneefeld gezogen. Der Schlitten wiegt :math:`m_{\mathrm{S}} = \unit[5]{kg}`, die Reibungszahl von Metall auf Schnee beträgt :math:`\mu_{\mathrm{G}} = 0,04`. Welche Arbeit verrichtet das Pferd? :ref:`Lösung ` ---- .. _alea08: * (\*) Ein Fahrzeug mit einer Masse von :math:`m = \unit[1000]{kg}` wird von :math:`v_1 = \unit[0]{m/s}` konstant auf :math:`v_2 = \unit[30]{m/s}` (entspricht :math:`\unit[108]{km/h}`) beschleunigt. Wie groß ist die dabei verrichtete Beschleunigungsarbeit? :ref:`Lösung ` .. Alternative: Leistung, wenn :math:`t=\unit[15]{s}`? ---- .. _alea09: * (\**) Ein Fahrzeug mit einer Masse von :math:`m = \unit[750]{kg}` wird aus dem Stand :math:`t = \unit[10]{s}` lang mit einer konstanten Beschleunigung :math:`a = \unitfrac[2,5]{m}{s^2}` beschleunigt. Wie groß ist die dabei verrichtete Arbeit? :ref:`Lösung ` ---- .. _alea10: * (\*) Welche Menge an Arbeit ist nötig, um ein Fahrzeug mit einer Masse von :math:`m=\unit[1000]{kg}` von :math:`0` auf :math:`\unit[50]{\frac{km}{h}}` beziehungsweise von :math:`0` auf :math:`\unit[100]{\frac{km}{h}}` zu beschleunigen? Welche Menge an Arbeit ist nötig, um das Fahrzeug von :math:`\unit[50]{\frac{km}{h}}` auf :math:`\unit[100]{\frac{km}{h}}` zu beschleunigen? :ref:`Lösung ` ---- .. _Aufgaben Wirkungsgrad: Wirkungsgrad ------------ Die folgenden Aufgaben beziehen sich auf den Abschnitt :ref:`Wirkungsgrad `. ---- .. _alew01: * (\*) Wie groß ist der Wirkungsgrad eines "idealen" (also reibungsfreien und gewichtslosen) Flaschenzugs? Inwiefern gilt in diesem Fall die "Goldene Regel der Mechanik"? :ref:`Lösung ` ---- .. _alew02: * (\*) Das Zugseil eines Flaschenzugs wird einer Kraft von :math:`F = \unit[80]{N}` um eine Strecke :math:`s = \unit[7]{m}` angezogen. Dadurch wird eine Last mit einer Gewichtskraft von :math:`F_{\mathrm{G}} = \unit[250]{N}` um die Höhe :math:`h = \unit[2]{m}` angehoben. Wie groß ist der Wirkungsgrad :math:`\eta` des Flaschenzugs? :ref:`Lösung ` ---- .. _alew03: * (\*) Einem Kraftwandler mit einem Wirkungsgrad von :math:`33\%` wird eine Arbeit von :math:`W_{\mathrm{in}} = \unit[7200]{J}` zugeführt. Welche Menge an Arbeit wird dabei von dem Kraftwandler abgegeben? :ref:`Lösung ` ---- .. _alew04: * (\*) Welche Menge an Arbeit muss in eine mechanische Vorrichtung mit einem Wirkungsgrad von :math:`80\%` aufgewandt werden, wenn sie :math:`W_{\mathrm{ab}} = \unit[5000]{J}` an Arbeit abgeben soll? :ref:`Lösung ` ---- .. _Aufgaben Mechanische Leistung: Mechanische Leistung --------------------------------- Die folgenden Aufgaben beziehen sich auf den Abschnitt :ref:`Mechanische Leistung `. ---- .. _alel01: * (\*) Wie groß ist die Leistung eines Sportlers mit einer Masse von :math:`m = \unit[70]{kg}`, wenn er zehn Klimmzüge mit einem Höhenunterschied von je :math:`h = \unit[0,5]{m}` in einer Zeit von insgesamt :math:`t = \unit[8]{s}` schafft? :ref:`Lösung ` ---- .. _alel02: * (\*) Welche Leistung liefert ein Motor, der eine Kiste mit einer Masse von :math:`\unit[200]{kg}` in :math:`t=\unit[6]{s}` auf eine Höhe von :math:`h=\unit[4]{m}` anheben kann? :ref:`Lösung ` ---- .. _alel03: * (\*) Welche Masse kann durch eine Leistung von :math:`P = \unit[1]{PS} = \unit[735]{W}` in einer Sekunde um einen Meter angehoben werden? :ref:`Lösung ` ---- .. _alel04: * (\**) Ein Löschfahrzeug der Feuerwehr pumpt mit einer Leistung von :math:`\unit[5]{kW}` Wasser in :math:`h = \unit[15]{m}` Höhe. Wie viel Liter Wasser stehen den Feuerwehrleuten in einer Sekunde, wie viel in einer Minute zur Verfügung? :ref:`Lösung ` ---- .. _alel05: * (\**) Zum Ziehen eines Schlittens sei eine horizontale Kraft von :math:`F = \unit[300]{N}` nötig. Wie groß ist die mechanische Leistung, wenn der Schlitten mit :math:`v = \unit[0,75]{m/s}` gezogen wird? :ref:`Lösung ` ---- .. _alel06: * (\**) Ein Fahrzeug der Masse :math:`m = \unit[1200]{kg}` wird beim Einfahren auf eine Autobahn in :math:`\unit[t=8]{s}` konstant von :math:`\unit[15]{\frac{m}{s}}` auf :math:`\unit[25]{\frac{m}{s}}` beschleunigt. Wie groß muss die Beschleunigungs-Leistung des Motors dabei mindestens sein? :ref:`Lösung ` ---- .. _Aufgaben Mechanische Energie: Mechanische Energie ------------------- Die folgenden Aufgaben beziehen sich auf den Abschnitt :ref:`Mechanische Energie `. ---- .. _alee01: * (\*) Wie viel Energie besitzt :math:`\unit[1]{m^3}` Wasser :math:`(m = \unit[1000]{kg})`, das aus einem Stausee :math:`h = \unit[120]{m}` tief hinab fließt? :ref:`Lösung ` ---- .. _alee02: * (\*) Ein PKW mit einer Masse von :math:`m_{\mathrm{PKW}} = \unit[1\,000]{kg}` und ein LKW mit einer Masse von :math:`m_{\mathrm{LKW}} = \unit[8\,000]{kg}` fahren jeweils :math:`v_1 = \unit[50]{km/h}`. Wie groß sind die Bewegungsenergien der beiden Fahrzeuge? Wie groß ist die Bewegungsenergie des PWKs, wenn seine Geschwindigkeit verdoppelt bzw. verdreifacht wird? :ref:`Lösung ` ---- .. _alee03: * (\**) Angenommen, ein Fahrzeug würde mit :math:`v = \unitfrac[72]{km}{h}` gegen ein festes Hindernis prallen. Aus welcher Höhe müsste das Fahrzeug stürzen, um -- bei Vernachlässigung des Luftwiderstands -- eine vergleichbare Wirkung zu erfahren? :ref:`Lösung ` ---- .. _alee04: * (\**) Ein Badegast springt von einem 5-m-Turm ins Wasser. Wie groß ist seine Geschwindigkeit :math:`v` beim Eintauchen, wenn der Luftwiderstand vernachlässigt werden kann? :ref:`Lösung ` ---- .. _alee05: * (\*) Stimmt es, dass alle Lebensmittel gespeicherte Sonnen-Energie beinhalten? :ref:`Lösung ` ---- .. Wenn sich Label ändert, Verweis in Links-und-Quellen auch anpassen! .. _alee06: * (\*) Welche Energieumwandlungen finden beim Trampolinspringen statt? .. image:: ../../pics/mechanik/arbeit-energie-leistung/energieerhaltung-trampolin.png :align: center :width: 60% .. only:: html .. centered:: :download:`SVG: Energieerhaltung beim Trampolinspringen <../../pics/mechanik/arbeit-energie-leistung/energieerhaltung-trampolin.svg>` :ref:`Lösung ` ---- .. foo .. only:: html :ref:`Zurück zum Skript `