Analysis

In der Analysis werden Funktionen und ihre Eigenschaften untersucht. Funktionen, also eindeutige Abbildungen, weisen in eindeutiger Weise eine Größe einer anderen Größe zu. Im gleichen Sinn werden eindeutige Zuordnungen zwischen zwei (oder mehreren) Größen auch als „funktionale Zusammenhänge“ bezeichnet.

Zur Untersuchung von Funktionen zählen insbesondere das Steigungs- und Krümmungsverhalten von Funktionsgraphen, ihr Verhalten im Unendlichen sowie die Bestimmung von Flächeninhalten zwischen verschiedenen Funktionsgraphen.

• Eigenschaften von Funktionen
  • Definitions- und Wertemenge
  • Darstellungen von Funktionen
  • Surjektivität, Injektivität und Bijektivität
  • Umkehrbarkeit einer Funktion
  • Monotonie und Beschränktheit
  • Grenzwerte einer Funktion
  • Stetigkeit
  • Nullstellen
  • Verknüpfung und Verkettung von Funktionen
• Elementare Funktionen
  • Potenz- und Wurzelfunktionen
  • Ganz- und gebrochenrationale Funktionen
  • Exponential- und Logarithmusfunktionen
  • Trigonometrische Funktionen
• Differentialrechnung
  • Differenzen und Differentiale
  • Ableitungen von Potenz- und Wurzelfunktionen
  • Ableitungen von ganz- und gebrochenrationalen Funktionen
  • Ableitungen von Exponential- und Logarithmusfunktionen
  • Ableitungen von trigonometrischen Funktionen
  • Zusammenfassung wichtiger Ableitungsregeln
  • Kurvendiskussion
  • Extremwertaufgaben
• Integralrechnung
  • Integrierbarkeit und Stammfunktion
  • Grundintegrale
  • Zusammenfassung wichtiger Integrationsregeln
  • Integrationsmethoden