Links und Quellen

Mathe-Software

Computer-Algebra-Systeme

• Sympy

  Sympy steht für „Symbolic Python“ und bietet ein Computer-Algebra-System, das in die Programmiersprache Python eingebunden ist. Wer Python-Syntax kennt, findet sich also sehr schnell mit Sympy zurecht.

  Sympy hat einen erheblichen Funktionsumfang. Es kann beispielsweise Terme vereinfachen und vielerlei Arten von Gleichungen und Gleichungssystemen lösen; zudem kann Sympy unmittelbar mit der Matplotlib, dem bekanntesten Funktionenplotter in Python, kombiniert werden, um Lösungen als Diagramme darzustellen.

  Sympy wird auch für das Erstellen der Grund-Wissen-Seite genutzt; dort findet sich inzwischen auch ein kurzes Sympy-Tutorial.

• Maxima

  Maxima ist ein einfach zu erlernendes Computer-Algebra-System, das häufig als Lehr- und Lernplattform Anwendung findet.

  Unter Debian/Ubuntu/LinuxMint lässt sich Maxima einfach über folgendes Paket installieren:

  sudo aptitude install wxmaxima
  

  Anschließend kann wxMaxima als graphische Oberfläche über einen Eintrag im Startmenü beziehungsweise einen Anwendungsstarter (F2) aufgerufen werden. Als textbasiertes Programm kann in einer Shell maxima aufgerufen werden.

  Zu Maxima existieren im deutschsprachigen Raum u.a. eine Einführung (PDF), ein Workshop und eine ausführliche Dokumentation, die jeweils auch für einen schnellen Einstieg geeignet sind. Zusätzlich gibt es ein empfehlenswertes Maxima-Weblog, mit zahlreichen Anwendungs-Beispielen.

• Sage

  Sage ist ein riesiges Software-Projekt (rund 2 Gigabyte!) mit dem Ziel, eine Vielzahl an mathematischen Funktionalitäten zu vereinen. Auf der Sage-Projektseite gibt es vorkompilierte Pakete als Downloads.

  Unter Debian/Ubuntu/LinuxMint lässt sich Sage auch über folgende Installationsroutine installieren:

  sudo add-apt-repository ppa:aims/sagemath
  sudo apt-get update
  sudo apt-get install sagemath-upstream-binary
  

  Anschließend kann Sage über einen Eintrag im Startmenü, oder über die Eingabe von sage in einem Anwendungsstarter (F2) oder einer Shell gestartet werden. Eine entsprechend ausführliche, englischsprachige Dokumentation findet sich als Reference Manual ebenfalls auf der Projektseite.

Funktionen-Plotter

Viele Mathematik-Programme haben bereits einen Funktionenplotter in der Software integriert. Zusätzlich gibt es (skriptbare) Funktionenplotter, die wahlweise direkt als Interpreter genutzt werden können oder als Skriptsprache von anderen Programmen genutzt werden können.

• Matplotlib

  Die Matplotlib ist eine Codebibliothek für die Programmiersprache Python. Sie kann von Interpretern wie IPython aus aufgerufen oder kann von anderen in Python geschriebenen Werkzeugen (insbesondere auch in Sphinx-Dokumentationen) genutzt werden.

  Unter Debian/Ubuntu/LinuxMint lässt sich die Matplotlib auf folgende Weise installieren:

  sudo aptitude install ipython3 python3-setuptools
  sudo pip3 matplotlib
  

  Anschließend können durch den Aufruf von ipythone -pylab in einer Shell die Funktionen der Matplotlib sowie weitere numerische Funktionen direkt über den Interpreter genutzt werden. Hierzu gibt es u.a. ein gelungenes Einstiegs-Tutorial und ein weiteres Tutorial mit bunten Bildchen; auch auf der Grund-Wissen-Seite gibt es inzwischen ein kleines Matplotlib-Tutorial.

• Gnuplot

  Gnuplot ist weit entwickelter Funktionenplotter für 2D- und 3D-Plots, der als eigener Interpreter oder als Skriptsprache genutzt werden kann.

  Unter Debian/Ubuntu/LinuxMint lässt sich gnuplot einfach über folgendes Paket installieren:

  sudo aptitude install gnuplot gnuplot-x11 gnuplot-doc
  

  Anschließend kann Gnuplot über einen Eintrag im Startmenü, oder über die Eingabe von gnuplot in einem Anwendungsstarter (F2) oder einer Shell gestartet werden.

  Zu Gnuplot gibt es u.a. eine einführende PDF-Präsentation, ein Kurz-Tutorial http://www3.physik.uni-stuttgart.de/studium/praktika/ap/pdf_dateien/Allgemeines/BeschreibungGnuplot.pdf und eine englischsprachige Kurz-Einführung. Weitere Dokumentationen und Beispiel-Plots finden sich auf der Gnuplot-Projektseite.

Geometrie-Software

• Geogebra

  Geogebra ist ein Programm zur Konstruktion und Auswertung geometrischer von Konstruktionen. Die erstellten Zeichnungen können in einer Vielzahl an Formaten, u.a. PDF, PNG und SVG, ausgegeben werden.

  Unter Debian/Ubuntu/LinuxMint lässt sich Geogebra einfach über folgendes Paket installieren:

  sudo aptitude install geogebra
  

  Anschließend kann Geogebra über einen Eintrag im Startmenü, oder über die Eingabe von geogebra in einem Anwendungsstarter (F2) oder einer Shell gestartet werden.

  Zu Geogebra existiert ein umfangreiches Wiki (de), das neben Tutorials, Tipps und Tricks auch ein deutschsprachiges Handbuch enthält.

Simulations-Werkzeuge

• Scilab

  Unter Debian/Ubuntu/LinuxMint lässt sich Scilab einfach über folgendes Paket installieren:

  sudo aptitude install scilab
  

  Anschließend kann Scilab über einen Eintrag im Startmenü, oder über die Eingabe von scilab in einem Anwendungsstarter (F2) oder einer Shell gestartet werden.

  Zu Scilab gibt es im deutschsprachigen Bereich neben mehreren kommerziellen Büchern auch Anleitungen (zu etwas fortgeschrittenen Anwendungen) als PDF-Dateien, und zwar hier, hier und hier.

  Umfangreiche, englischsprachige Dokumentationen finden sich auf der Scilab-Projektseite sowie in den internen Hilfe-Seiten, die sich mittels des Pakets scilab-doc installieren lassen.

• Octave

  Unter Debian/Ubuntu/LinuxMint lässt sich Octave einfach über folgendes Paket installieren:

  sudo aptitude install octave3.2
  

  Zusätzlich ist eine Installation der Pakete gnuplot und octave-epstk als Funktionenplotter sinnvoll. Anschließend kann Octave über einen Eintrag im Startmenü oder über die Eingabe von octave in einem Anwendungsstarter (F2) oder einer Shell gestartet werden.

  Zu Octave gibt es im deutschsprachigen Raum mehrere Tutorials, u.a. hier. Eine komplette, englischsprachige Dokumentation existiert als Online-Handbuch oder PDF-Version.

Statistik-Software

• Gnumeric

  Gnumeric ist als Tabelleneditor eine schlanke Alternative zum Tabellenkalkulationsprogramm Calc von LibreOffice. Neben vielen Import- und Export-Funktionen verfügt es auch über statistische Funktionen und einen integrierten Funktionenplotter.

  Unter Debian/Ubuntu/LinuxMint lässt sich Gnumeric einfach über folgendes Paket installieren:

  sudo aptitude install gnumeric
  

  Anschließend kann Gnumeric über einen Eintrag im Startmenü, oder über die Eingabe von gnumeric in einem Anwendungsstarter (F2) oder einer Shell gestartet werden.

  Die graphische Benutzeroberfläche ist weitestgehend selbsterklärend. Dokumentationen gibt es im Bereich :Grund-Wissen Linux <gwl:Gnumeric>, unter den integrierten Hilfeseiten sowie in englischsprachiger Form auf der Gnumeric-Projektseite.

• R

  R ist eine Interpreter-Software für statistische Funktionen und gleichzeitig eine skriptbare Programmiersprache. Im wissenschaftlichen Bereich hat sich R in den letzten Jahren zunehmend als Standard-Werkzeug für statistische Analysen etabliert.

  Unter Debian/Ubuntu/LinuxMint lässt sich R einfach über folgendes Paket installieren:

  sudo aptitude install r-base r-recommended
  

  Anschließend kann R in einer Shell mittels R aufgerufen werden. Als graphische Bedienoberfläche kann beispielsweise das Paket rkward zusätzlich installiert werden.

  Als Dokumentationen gibt es ein Wikibook sowie zum Einstieg eine Einführung in R und einen R Reader als PDF-Dateien. Weitere Dokumentationen in anderen Sprachen sind in einer Manual-Liste aufgeführt. Auf der R-Projektseite ist zusätzlich eine Vielzahl an Erweiterungen mitsamt Beschreibungen zu finden.

  Inzwischen gibt es weitgehenden Nachbau von R in der Programmiersprache Python – dieses Projekt heißt Pandas. Wer also auf die Funktionalitäten von R zurückgreifen, aber keine extra Programmiersprache lernen möchte, wird hiermit gut beraten sein..

Links

Youtube-Videos

• Mathe-Videos von „Educational Videos and Lectures“

Diverses

• Mathematik-Wikipedia
• Online-Mathe-Lexikon
• Online-Mathebuch „Mathe 1“
• Mathematik – Erste Hilfe
• Mathematischer Vorkurs zum Physik-Studium (pdf)
• Mathematische Basteleien

Weiterführende Mathematik

• FH-Lehrmaterialien Mathematik von Alexander Stoffel

Quellen

Quellenangaben zur Logik

Der strukturelle Aufbau dieses Abschnitts orientiert sich an [Simon1980] (Seite 33 ff). Ähnliche inhaltliche Zusammenfassungen sind in vielerlei Fachbüchern zu finden.

Quellenangaben zur Mengenlehre

Die strukturellen Vorlagen für diesen Abschnitt stammen aus [Simon1980] (Seite 57 ff) sowie [Voelkel1991] (Seite 15 ff).

Quellenangaben zu Arithmetik

Im Abschnitt Folgen und Reihen wurden mehrere fachliche Ergänzungen von [Simon1980] (Seite 448 ff.) und [Bewert1971] (Seite 183 ff.) aufgegriffen. Die Hinweise auf den rechnerischen Umgang mit dem Summenzeichen sind inhaltlich an [Cramer2009] (Seite 116) angelehnt. Der Beweis zur Auswertungsformel für geometrische Reihen ist aus [Simon1980] (Seite 459 f.) entnommen.

Die im Abschnitt Weitere Teilbarkeitsregeln aufgeführten Regeln sind in ausführlicher Form (inklusive Beweisen) in [Bittner1979] (Seite 31 ff.) zu finden.

Quellenangaben zu elementarer Algebra

Der Beweis zum Satz des Vieta wird in ähnlicher Form [Simon1980] (Seiten 257f. und 263) geführt.

Quellenangaben zu elementarer Geometrie

Der Aufbau dieses Kapitels orientiert sich an [Bewert1985] und [Voelkel1991].

Quellenangaben zu Stochastik

Der bisherige Aufbau dieses Abschnitts orientiert sich an [Olmscheid1994].

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Quellen-Liste:

[Bewert1971]

Fritz Bewert: Lehr- und Übungsbuch Mathematik 1: Arithmetik, Algebra und elementare Funktionenlehre. Harri Deutsch Verlag, Frankfurt am Main, 1971.

[Bewert1985]

Fritz Bewert: Lehr- und Übungsbuch Mathematik 2: Planimetrie, Stereometrie und Trigonometrie der Ebene. Harri Deutsch Verlag, Frankfurt am Main, 1985.

[Bewert1982]

Fritz Bewert: Lehr- und Übungsbuch Mathematik 3: Analytische Geometrie, Vektorrechnung und Infinitesimalrechnung. Harri Deutsch Verlag, Frankfurt, 1982.

[Bittner1979]

Rudolf Bittner, Dieter Ilse, Siegmar Kubicek, Werner Tietz: Kompendium der Mathematik. Volk und Wissen Verlag, Berlin, 1979.

[Cramer2009]

Erhard Cramer, Johanna Neslehova: Vorkurs Mathematik. Springer Verlag, Berlin, 2009.

[Hoffmann2004]

Manfred Hoffmann: Mathematik – Formeln, Regeln und Merksätze. Compact Verlag, München, 2004.

[Mueller-Fonfara2006]

Robert Müller-Fonfara und Wolfgang Scholl: Mathematik verständlich. Weltbild Verlag, 2006.

[Olmscheid1994]

Werner Olmscheid: Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung. Softrutti Verlag, 1994.

[Potuntke2006]

Werner Poguntke: Keine Angst vor Mathe. Teubner Verlag, 2006.

[Rapp2010]

Heinz Rapp: Mathematik für die Fachschule Technik. Vieweg-Teubner Verlag, 2010.

[Simon1980]

(1, 2, 3, 4, 5) Hans Simon, Kurt Stahl und Helmut Grabowski: Taschenbuch der Schulmathematik. Verlag Harri Deutsch, Frankfurt am Main, 1980.

[Voelkel1991]

(1, 2) Siegfried Völkel: Mathematik für Techniker. Fachbuch-Verlag Leipzig, 1991.