Arbeit, Leistung und Energie¶

Mechanische Arbeit¶

Die folgenden Aufgaben beziehen sich auf den Abschnitt Mechanische Arbeit.

(*) Warum handelt es sich um Arbeit, wenn man eine $\unit[10]{kg}$ schwere Getränke-Kiste um $\unit[1]{m}$ anhebt? Verrichtet man auch Arbeit, wenn man die Kiste längere Zeit in dieser Höhe hält? Handelt es sich um Arbeit, wenn die Kiste auf gleicher Höhe entlang einer $\unit[10]{m}$ langen, ebenen Strecke getragen wird?

Lösung

(*) Durch eine Kraft $F_{\mathrm{Zug}} = \unit[25]{N}$ wird ein Körper über eine $s = \unit[5]{m}$ lange Strecke gezogen. Welche Menge an Arbeit wird dabei verrichtet? Wie groß ist die Arbeit der Schwerkraft auf diesem Weg, wenn der Körper eine Gewichtskraft von $F_{\mathrm{G}} = \unit[100]{N}$ hat?

Lösung

(*) Ein Gewicht mit einer Masse von $\unit[100]{kg}$ soll um $\unit[1]{m}$ angehoben werden. Wie viel Arbeit muss dafür aufgebracht werden?

Lösung

(*) Ein Wanderer der Masse $\unit[70]{kg}$ trägt einen $\unit[7]{kg}$ schweren Rucksack auf einen um $\unit[200]{m}$ höher gelegenen Gipfel eines Berges hinauf. Wie viel Hubarbeit verrichtet er am Rucksack, wie viel insgesamt?

Lösung

(**) Welche Arbeit ist nötig, um zehn auf der Erde liegende, $h = \unit[7]{cm}$ hohe und $F_{\mathrm{g}} = \unit[35]{N}$ schwere Ziegelsteine aufeinander zu stapeln?

Lösung

(*) Durch eine Kraft $F = \unit[15]{N}$ wird ein Körper über eine $s = \unit[5]{m}$ lange Strecke gezogen. Welche Menge an Arbeit wird dabei verrichtet?

Lösung

(**) Zwei Jugendliche mit den Massen $m_1 = \unit[55]{kg}$ und $m_2 = \unit[40]{kg}$ sitzen auf einem Schlitten und werden von einem Pferd über ein ebenes, $l = \unit[200]{m}$ langes Schneefeld gezogen. Der Schlitten wiegt $m_{\mathrm{S}} = \unit[5]{kg}$ , die Reibungszahl von Metall auf Schnee beträgt $\mu_{\mathrm{G}} = 0,04$ . Welche Arbeit verrichtet das Pferd?

Lösung

(*) Ein Fahrzeug mit einer Masse von $m = \unit[1000]{kg}$ wird von $v_1 = \unit[0]{m/s}$ konstant auf $v_2 = \unit[30]{m/s}$ (entspricht $\unit[108]{km/h}$ ) beschleunigt. Wie groß ist die dabei verrichtete Beschleunigungsarbeit?

Lösung

(**) Ein Fahrzeug mit einer Masse von $m = \unit[750]{kg}$ wird aus dem Stand $t = \unit[10]{s}$ lang mit einer konstanten Beschleunigung $a = \unitfrac[2,5]{m}{s^2}$ beschleunigt. Wie groß ist die dabei verrichtete Arbeit?

Lösung

(*) Welche Menge an Arbeit ist nötig, um ein Fahrzeug mit einer Masse von $m=\unit[1000]{kg}$ von $0$ auf $\unit[50]{\frac{km}{h}}$ beziehungsweise von $0$ auf $\unit[100]{\frac{km}{h}}$ zu beschleunigen? Welche Menge an Arbeit ist nötig, um das Fahrzeug von $\unit[50]{\frac{km}{h}}$ auf $\unit[100]{\frac{km}{h}}$ zu beschleunigen?

Lösung

Wirkungsgrad¶

Die folgenden Aufgaben beziehen sich auf den Abschnitt Wirkungsgrad.

(*) Wie groß ist der Wirkungsgrad eines „idealen“ (also reibungsfreien und gewichtslosen) Flaschenzugs? Inwiefern gilt in diesem Fall die „Goldene Regel der Mechanik“?

Lösung

(*) Das Zugseil eines Flaschenzugs wird einer Kraft von $F = \unit[80]{N}$ um eine Strecke $s = \unit[7]{m}$ angezogen. Dadurch wird eine Last mit einer Gewichtskraft von $F_{\mathrm{G}} = \unit[250]{N}$ um die Höhe $h = \unit[2]{m}$ angehoben. Wie groß ist der Wirkungsgrad $\eta$ des Flaschenzugs?

Lösung

(*) Einem Kraftwandler mit einem Wirkungsgrad von $33\%$ wird eine Arbeit von $W_{\mathrm{in}} = \unit[7200]{J}$ zugeführt. Welche Menge an Arbeit wird dabei von dem Kraftwandler abgegeben?

Lösung

(*) Welche Menge an Arbeit muss in eine mechanische Vorrichtung mit einem Wirkungsgrad von $80\%$ aufgewandt werden, wenn sie $W_{\mathrm{ab}} = \unit[5000]{J}$ an Arbeit abgeben soll?

Lösung

Mechanische Leistung¶

Die folgenden Aufgaben beziehen sich auf den Abschnitt Mechanische Leistung.

(*) Wie groß ist die Leistung eines Sportlers mit einer Masse von $m = \unit[70]{kg}$ , wenn er zehn Klimmzüge mit einem Höhenunterschied von je $h = \unit[0,5]{m}$ in einer Zeit von insgesamt $t = \unit[8]{s}$ schafft?

Lösung

(*) Welche Leistung liefert ein Motor, der eine Kiste mit einer Masse von $\unit[200]{kg}$ in $t=\unit[6]{s}$ auf eine Höhe von $h=\unit[4]{m}$ anheben kann?

Lösung

(*) Welche Masse kann durch eine Leistung von $P = \unit[1]{PS} = \unit[735]{W}$ in einer Sekunde um einen Meter angehoben werden?

Lösung

(**) Ein Löschfahrzeug der Feuerwehr pumpt mit einer Leistung von $\unit[5]{kW}$ Wasser in $h = \unit[15]{m}$ Höhe. Wie viel Liter Wasser stehen den Feuerwehrleuten in einer Sekunde, wie viel in einer Minute zur Verfügung?

Lösung

(**) Zum Ziehen eines Schlittens sei eine horizontale Kraft von $F = \unit[300]{N}$ nötig. Wie groß ist die mechanische Leistung, wenn der Schlitten mit $v = \unit[0,75]{m/s}$ gezogen wird?

Lösung

(**) Ein Fahrzeug der Masse $m = \unit[1200]{kg}$ wird beim Einfahren auf eine Autobahn in $\unit[t=8]{s}$ konstant von $\unit[15]{\frac{m}{s}}$ auf $\unit[25]{\frac{m}{s}}$ beschleunigt. Wie groß muss die Beschleunigungs-Leistung des Motors dabei mindestens sein?

Lösung

Mechanische Energie¶

Die folgenden Aufgaben beziehen sich auf den Abschnitt Mechanische Energie.

(*) Wie viel Energie besitzt $\unit[1]{m^3}$ Wasser $(m = \unit[1000]{kg})$ , das aus einem Stausee $h = \unit[120]{m}$ tief hinab fließt?

Lösung

(*) Ein PKW mit einer Masse von $m_{\mathrm{PKW}} = \unit[1\,000]{kg}$ und ein LKW mit einer Masse von $m_{\mathrm{LKW}} = \unit[8\,000]{kg}$ fahren jeweils $v_1 = \unit[50]{km/h}$ . Wie groß sind die Bewegungsenergien der beiden Fahrzeuge? Wie groß ist die Bewegungsenergie des PWKs, wenn seine Geschwindigkeit verdoppelt bzw. verdreifacht wird?

Lösung

(**) Angenommen, ein Fahrzeug würde mit $v = \unitfrac[72]{km}{h}$ gegen ein festes Hindernis prallen. Aus welcher Höhe müsste das Fahrzeug stürzen, um – bei Vernachlässigung des Luftwiderstands – eine vergleichbare Wirkung zu erfahren?

Lösung

(**) Ein Badegast springt von einem 5-m-Turm ins Wasser. Wie groß ist seine Geschwindigkeit $v$ beim Eintauchen, wenn der Luftwiderstand vernachlässigt werden kann?

Lösung

(*) Stimmt es, dass alle Lebensmittel gespeicherte Sonnen-Energie beinhalten?

Lösung

(*) Welche Energieumwandlungen finden beim Trampolinspringen statt?

SVG: Energieerhaltung beim Trampolinspringen
Lösung

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